Фаза (повна або миттєва) — кількісна характеристика коливання, що визначає відмінність між двома подібними коливаннями, які починаються в різні моменти часу; аргумент періодичної функції, що описує коливальний або хвильовий процес.

Графік коливань з різними фазами
Синфазні коливання

Вимірюється в кутових одиницях.

Для гармонічних коливань, які задаються формулою

,

фазу визначає параметр .

Початкова фаза коливань — значення фази коливань (повної) в початковий момент часу, тобто при (для коливального процесу), а також у початковий момент часу на початку системи координат, тобто при у точці з координатами (для хвильового процесу).

Фаза коливанняелектротехніці) — аргумент синусоїдальної функції (напруги, струму), що відраховується від точки переходу значення через нуль до додатного значення[1].

Фазою характеризується також хвиля, яка є сукупністю коливань у просторі. При розповсюдженні хвилі кожна точка простору здійснює коливання з фазою, більшою або меншою за фазу сусідньої точки. Властивість хвилі зберігати фазу при розповсюдженні є однією з складових її когерентності.

Два коливання, що мають однакову фазу, називають синфазними. Якщо фаза коливань відрізняється на пів періоду, тобто на 180o, то говорять, що коливання протифазні.

ВизначенняРедагувати

Величину   що є аргументом функцій косинус або синус, називають фазою коливань описуваних цією функцією:

 

Як правило, про фазу говорять стосовно до гармонічних коливань або монохроматичних хвиль. При описі величини, що гармонічно коливається, використовують, наприклад, один з виразів:

 
 
 

Аналогічно, при описі хвилі, що поширюється в одновимірному просторі, наприклад, використовують вирази вигляду:

 
 
 

Для хвилі в просторі будь-якої розмірності (наприклад, у тривимірному просторі):

 
 
 

Фаза коливань (повна) в цих виразах — аргумент функції, тобто вираз, записаний в дужках; початкова фаза коливань — величина   є одним з доданків повної фази. Говорячи про повну фазу, слово повна часто опускають.

Коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися фазами. Оскільки

  то  

Відношення   вказує, скільки періодів минуло від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу   вираженому числом періодів   відповідає значення фази   виражене в радіанах. Так, по закінченні часу   (чверті періоду) фаза буде   по закінченні половини періоду —   після цілого періоду   і т. д.

Оскільки функції синус і косинус збігаються один з одним при зсуві аргументу (тобто фази) на   то, щоб уникнути плутанини, краще користуватися для визначення фази тільки однією з цих двох функцій, а не обома одночасно. Зазвичай фазою вважають аргумент косинуса, а не синуса[2][3].

Тобто, для коливального процесу (див . вище) фаза (повна):

 

для хвилі в одновимірному просторі:

 

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

 ,
де   — кутова частота (величина, що показує, на скільки радіан або градусів зміниться фаза за 1 с; чим вона вища, тим швидше зростає фаза з плином часу);
  — час;
  — початкова фаза (тобто фаза при  
  — хвильове число;
  — координата точки спостереження хвильового процесу в одновимірному просторі;
  — хвильовий вектор;
  — радіус-вектор точки в просторі (набір координат, наприклад, декартових).

У наведених вище виразах фаза має розмірність кутових одиниць (радіан, градус). Фазу коливального процесу, за аналогією з механічним обертальним, також виражають у циклах, тобто частинах періоду повторюваного процесу:

1 цикл =   радіан = 360 кутових градусів.

В аналітичних виразах (у формулах) переважно (і за замовчуванням) використовують подання фази в радіанах, подання в градусах також зустрічається досить часто. Вказання фази в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) у техніці використовують порівняно рідко.

Іноді (в квазікласичному наближенні, де використовують квазімонохроматичні хвилі, тобто близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні, а також у формалізмі інтеграла за траєкторіями, де хвилі можуть бути і далекими від монохроматичних, хоча все ж подібними до монохроматичних) розглядається фаза, яка є нелінійною функцією часу   і просторових координат   в принципі — довільна функція[4]:

 

Пов'язані терміниРедагувати

Розглядаючи два коливальних процеси однакової частоти, говорять про постійну різницю повних фаз (про зсув фаз) цих процесів. У загальному випадку зсув фаз може змінюватися в часі, наприклад, через кутову модуляцію одного або обох процесів.

Якщо два коливальних процеси відбуваються одночасно (наприклад, коливні величини досягають максимуму в один і той самий момент часу), то кажуть, що вони перебувають у фазі (коливання синфазні). Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання, то кажуть, що коливання перебувають у протифазі (коливання протифазні). Якщо різниця фаз становить ±90°, то кажуть, що коливання перебувають у квадратурі або що одне з цих коливань — квадратурне відносно іншого коливання (опорного, «синфазного», тобто того, за яким визначають початкову фазу).

Якщо амплітуди двох протифазних монохроматичних коливальних процесів однакові, то при додаванні таких коливань (під час їх інтерференції) в лінійному середовищі відбувається взаємне знищення коливальних процесів.

ДіяРедагувати

Дія — одна з найфундаментальніших фізичних величин, на якій побудовано сучасний опис практично будь-якої достатньо фундаментальної фізичної системи[5] — за своїм фізичним змістом є фазою хвильової функції.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ дає визначення: «Фаза (синусоїдального електричного) струму — аргумент синусоїдального електричного струму, відлічуваний від точки переходу значення струму через нуль до додатного значення»
    Оригінальний текст (рос.)
    Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению
  2. Хоча й немає принципової причини не вибрати протилежне, що інколи й роблять дехто з авторів.
  3. Таким чином, зазвичай, згідно з цією домовленістю, початкову фазу коливань вигляду   вважають рівною   (синус відстає від косинуса за фазою).
  4. Хоча в частині випадків з накладенням умов на швидкість зміни тощо, які дещо обмежують довільність функції.
  5. Існують системи, формалізм дії до яких застосовувати незручно, і навіть такі, до яких він по суті не застосовний, однак у сучасному розумінні такі системи поділяються на два класи: 1) не фундаментальні (тобто описувані неточно, і вважається, що за точнішого опису таку систему можна — в принципі — описати через дію), 2) які стосуються далеко не загальновизнаних теоретичних побудов.

ДжерелаРедагувати

  • Азарєнков М. О., Гірка В. О., Лапшин В. І., Муратов В. І. Теорія коливань та хвиль. — Харків, 2005. — 154 с. — ISBN 966-623-316-9.
  • Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. — М. : Наука, 1981. — 916 c.
  • Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. Учебник для вузов. — 4-е изд., стер. — М. : Лань-Пресс, 2021. — 440 с.