Узагальнений розподіл Пуассона на локально компактній абелевій групі
Узагальнений розподіл Пуассона на локально компактній абелевій групі поширює поняття класичного розподілу Пуассона на прямій на локально компактні абелеві групи.
Нехай — локально компактна абелева група, її група характерів, — значення характеру на елементі . Нехай — скінченна невід'ємна міра на . Узагальненим розподілом Пуассона, асоційованим з мірою , називається зсув розподілу виду
,
де − вироджений розподіл, зосереджений в нулі групи .
Розподіл — безмежно подільний. Характеристична функція розподілу має вигляд
.
Література
ред.- Parthasarathy K.R., Ranga Rao R., Varadhan S. R. S. Probability distributions on locally compact abelian groups // Illinois J. Math. - 1963. — 7. — P. 337—369.
- Parthasarathy K.R. Probability measures on metric spaces. Probab. Math. Statist. — 3. - New York — London: Academic Press, 1967.
- Feldman G.M. Arithmetic of probability distributions and characterization problems on Abelian groups. Transl. Math. Monographs. — 116. - Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.