Відкрити головне меню

Безмежно подільний розподіл у теорії імовірностей це розподіл випадкової величини, такої, що вона може бути представлена у виді довільної скінченої кількості незалежних однаково розподілених доданків.

Зміст

ОзначенняРедагувати

Випадкова величина   називається безмежно подільною, якщо для будь-якого   вона може бути представлена у виді

 ,

де   - незалежні, однаково розподілені випадкові величини.

Властивості безмежно подільних розподілівРедагувати

 .

Канонічні представлення безмежно подільних розподілівРедагувати

Формула КолмогороваРедагувати

Нехай   - характеристична функція безмежно подільного розподілу на  , який має скінченну дисперсію. Тоді існує неспадна функція  , така що  , і

 ,

де інтеграл розуміється в смислі Лебега - Стилтьеса.

Формула Леви - ХинчинаРедагувати

Нехай   - характеристична функція безмежно подільного розподілу на  . Тоді існує неспадна функція обмеженої варіації  , така що

 

ПрикладиРедагувати

  • Такі розподіли безмежно подільні: розподіл Коші, розподіл Пуассона, нормальний розподіл, гама розподіл.
  • Нехай задано ймовірнісний простір  , де
 

для деякого  . Тоді випадкова величина  , що має вид

 

не є безмежно подільною.