Т-дуальність

Т-дуальність — симетрія в теорії струн, застосовна до струнних теорій типу IIA і IIB і двом гетеротичним струнним теоріям. Перетворення Т-дуальності діють в просторах, в яких принаймні одна область має топологію кола. При такому перетворенні радіус R цієї області змінюється на 1/R, і «намотані» стани струн змінюються на високо-струнні стани в дуальній теорії. Т-дуальність пов'язує теорію суперструн типу IIA з теорією суперструн типу IIB. Це означає, що якщо взяти теорію типу IIA і теорію типу IIB і компактифікувати їх на коло, а потім поміняти гвинтові і імпульсні моди, а значить, і масштаби, то можна побачити, що теорії помінялися місцями. Те ж саме вірно і для двох гетеротичних теорій.

Наприклад, почнемо з IIA струни, «намотаної» один раз навколо даної області. Згідно T-дуальності, вона буде відображатися як IIB струна з імпульсом у цій області. IIA струна з топологічним числом (числом оборотів навколо області) рівним двом («намотана» двічі) буде відображатися як IIB струна з подвійним імпульсом тощо.

Припустимо, ми знаходимося в десятивимірному просторі-часі, що означає, що у нас дев'ять просторових і один часовий вимір. Уявімо один з просторових вимірів окружністю радіуса $R\,\!$, такого щоб при переміщенні в цьому напрямку на відстань $L=2\pi R\,\!$ повернутися в ту ж точку, звідки стартували.

Частинка, що мандрує по колу, має квантований імпульс, що дає певний внесок у повну енергію частинки. Однак для струни все буде інакше, оскільки на відміну від частинки струна може «намотуватися» на коло. Число оборотів навколо кола називається «топологічним числом», і ця величина також квантована. Ще однією особливістю струнної теорії є те, що імпульсні моди та моди витків (гвинтові моди) є взаємозамінними, тому що можна замінити радіус $R\,\!$ окружності величиною $L_{st}^{2}/R$, де $L_{st}\,\!$ — Довжина струни. Якщо $R\,\!$ значно менше довжини струни, то величина $L_{st}^{2}/R$ буде дуже велика. Таким чином, змінюючи імпульсні моди і гвинтові моди струни, можна перемикатися між великим і дрібним масштабом.

Цей тип дуальності і називають Т-дуальністью.

Джерела

• Sathiapalan, Bala (1987). Duality in Statistical Mechanics and String Theory. Physical Review Letters. 58: 1597—9. doi:10.1103/PhysRevLett.58.1597. {{cite journal}}: Cite має пустий невідомий параметр: |1= (довідка)
• Candelas, Philip; Horowitz, Gary; Strominger, Andrew; Witten, Edward (1985). Vacuum configurations for superstrings. Nuclear Physics B. 258: 46—74. Bibcode:1985NuPhB.258...46C. doi:10.1016/0550-3213(85)90602-9.
• Dixon, Lance (1988). Some world-sheet properties of superstring compactifications, on orbifolds and otherwise. ICTP Ser. Theoret. Phys. 4: 67—126.
• Greene, Brian (2000). The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. Random House. ISBN 978-0-9650888-0-0.
• Lerche, Wolfgang; Vafa, Cumrun; Warner, Nicholas (1989). Chiral rings in $N=2$ superconformal theories. Nuclear Physics B. 324 (2): 427—474. Bibcode:1989NuPhB.324..427L. doi:10.1016/0550-3213(89)90474-4.
• Seiberg, Nathan (2006). Emergent Spacetime. The Quantum Structure of Space and Time. arXiv:hep-th/0601234. doi:10.1142/9789812706768_0005.
• Strominger, Andrew; Yau, Shing-Tung; Zaslow, Eric (1996). Mirror symmetry is T-duality. Nuclear Physics B. 479 (1): 243—259. arXiv:hep-th/9606040. Bibcode:1996NuPhB.479..243S. doi:10.1016/0550-3213(96)00434-8.
• Witten, Edward (March 13–18, 1995). Some problems of strong and weak coupling. Proceedings of Strings '95: Future Perspectives in String Theory. World Scientific.
• Witten, Edward (1995). String theory dynamics in various dimensions. Nuclear Physics B. 443 (1): 85—126. arXiv:hep-th/9503124. Bibcode:1995NuPhB.443...85W. doi:10.1016/0550-3213(95)00158-O.
• Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe's Hidden Dimensions. Basic Books. ISBN 978-0-465-02023-2.
• Zaslow, Eric (2008). Mirror Symmetry. У Gowers, Timothy (ред.). The Princeton Companion to Mathematics. ISBN 978-0-691-11880-2.