Теорема відліків Віттекера — Найквіста — Котельникова — Шеннона

теорема в теорії цифрового зв'язку

Теоре́ма ві́дліків Вітте́кера — На́йквіста — Коте́льникова — Ше́ннона (теорема відліків) свідчить, що якщо неперервний сигнал x(t) має спектр, обмежений частотою Fmax, то його можна однозначно і без втрат відновити за дискретними відліками, узятими з частотою fдискр=2*Fmax, або, по-іншому, за відліками, взятими з періодом Tдискр=.

Теорему відліків можна сформулювати обернено:

Для того, щоб відновити сигнал за його відліками без втрат, необхідно, щоб частота дискретизації була хоча б удвічі більшою за максимальну частоту первинного неперервного сигналу. Fд ≥ 2Fmax.

Теорема відліків розглядає ідеальний випадок, коли сигнал почався нескінченно давно й ніколи не закінчиться, а також не має в часовій характеристиці точок розриву. Саме це означає поняття «спектр, обмежений частотою Fmax».

Реальні сигнали скінченні в часі і, звичайно, мають у часовій характеристиці розриви, відповідно їхній спектр нескінченний. У такому випадку повне відновлення сигналу неможливе і з теореми відліків випливають 2 наслідки:

  • Будь-який аналоговий сигнал можна відновити з якою завгодно точністю за його дискретними відліками, взятими з частотою , де  — максимальна частота, якою обмежений спектр реального сигналу.
  • Якщо максимальна частота в сигналі перевищує половину частоти дискретизації, то способу відновити сигнал з дискретного в аналоговий без спотворення не існує.

Теорему сформулював Гаррі Найквіст 1928 року в праці «Certain topics in telegraph transmission theory». 1933 року подібні дані опублікував В. О. Котельников у праці «Про пропускну здатність ефіру і дроту в електрозв'язку». Теорема є однією з основоположних тверджень у теорії й техніці цифрового зв'язку.

Див. також

ред.

Публікації

ред.
  • H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory, " Trans. AIEE, vol. 47, pp. 617—644, Apr. 1928.
  • Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи — Всесоюзный энергетический комитет.//Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности, 1933.
  • C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise, " Proc. Institute of Radio Engineers, vol. 37, no.1, pp. 10—21, Jan. 1949.

Посилання

ред.