Відкрити головне меню

Теорема Брамагупти

теорема елементарної геометрії, доведена у сьомому столітті індійським математиком Брамагуптою

Теоре́ма Брамагу́пти (англ. Brahmagupta's Theorem) — теорема елементарної геометрії про одну з властивостей вписаного у коло чотирикутника, доведена у сьомому столітті нашої ери індійським математиком Брамагуптою і носить його ім'я[1].

Зміст

Формулювання теоремиРедагувати

 
   

Основне формулювання теореми[2]:

Якщо вписаний у коло чотирикутник має взаємно перпендикулярні діагоналі, які перетинаються у точці  , то пряма, що проходить через точку   і є перпендикулярною до однієї з його сторін, ділить протилежну до неї сторону навпіл.

Примітка По аналогії із серединним перпендикуляром (медіатрисою) до сторони трикутника відрізок FE на рисунку праворуч називають антимедіатрисою протилежних сторін чотирикутника. З урахуванням цієї примітки теорема Брамагупти може бути сформульована у вигляді:

Якщо вписаний у коло чотирикутник має перпендикулярні діагоналі, що перетинаються у точці  , то дві пари його антимедіатрис проходять через точку  .

Доведення теоремиРедагувати

На рисунку зображено вписаний чотирикутник  , що має перпендикулярні діагоналі   і  , а прямаі   є перпендикулярною до сторони   й перетинає сторону   у точці  . Тоді

 

Отже, трикутник   є рівнобедреним.

Аналогічно, рівнобедреним буде і трикутник  . Тому  .

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 59, 1967
  2. Michael John Bradley The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300. — Publisher Infobase Publishing, 2006. — P 70, 85. — ISBN 0816054231

ДжерелаРедагувати

ПосиланняРедагувати