Сферична хвиля

Сфери́чна хви́ля — хвиля, яка розповсюджується від точкового джерела або збігається до нього.

Сферична хвиля у загальному випадку описується рівняннями

$y={\frac {f_{1}(r-st)+f_{2}(r+st)}{r}}$,

де $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ — радіус, s — швидкість розповсюдження хвилі, $f_{1}$ та $f_{2}$ — довільні функції, які задають форму хвилі. Перший доданок відповідає випадку, коли хвиля розбігається від джерела, другий — коли вона збігається до початку координат.

У випадку монохроматичної хвилі, яка випромінюється джерелом, розташованим в початку системи відліку

$y=y_{0}{\frac {e^{i(kr-\omega t)}}{r}}$.

Така хвиля задовольняє рівнянню

$\Delta y-{\frac {1}{s^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}=-4\pi y_{0}e^{i\omega t}\delta (\mathbf {r} )$,

де $s=\omega /k$, а $\delta (\mathbf {r} )$ — дельта-функція Дірака.

Інтернет-ресурси

• Nonlinear Wave Equations by Stephen Wolfram and Rob Knapp, Nonlinear Wave Equation Explorer by Wolfram Demonstrations Project.
• Mathematical aspects of wave equations are discussed on the Dispersive PDE Wiki
• Graham W Griffiths and William E. Schiesser (2009). Linear and nonlinear waves. Scholarpedia, 4(7):4308. doi:10.4249/scholarpedia.4308