Спліт-октоніон
Спліт-октоніон — восьмивимірне гіперкомплексне число утворене процедурою Келі — Діксона подвоєнням кватерніонів чи спліт-кватерніонів.
Процедура Келі — Діксона
ред.Октоніони та спліт-октоніони утворюються процедурою Келі — Діксона подвоєнням кватерніонів. Щоб визначити множення введем нову уявну одиницю ℓ і запишемо пару кватерніонів (a, b) у вигляді a + ℓb. Добуток визначимо як:
Якщо λ визначим як −1, то отримаємо октоніони. А якщо як +1, то отримаємо спліт-октоніони. Також можна отримати спліт-октоніони процедурою Келі — Діксона подвоєнням спліт-кватерніонів.
Таблиця множення
ред.Базисом спліт-октоніонів є множина .
Множення повністю визначається наступною таблицею:
Властивості
ред.Як і в октоніонів, множення спліт-кватерніонів не є асоціативними, але є альтернативним та степенево-асоціативним.
Примітки
ред.Джерела
ред.- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)