Формула Ейлера: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Script: заміна файлу |
Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 12:
Формула Ейлера з'являється повсюди у математиці, фізиці та інженерії. Фізик [[Річард Філіпс Фейнман|Річард Фейнман]] назвав формулу «нашим скарбом» та «найбільш видатною формулою у математиці».<ref>Feynman, Richard P. (1977). The Feynman Lectures on Physics, vol. I. Addison-Wesley. p. 22-10. ISBN 0-201-02010-6.</ref>
Відома [[тотожність Ейлера]], що пов'язує п'ять фундаментальних [[Математична константа|математичних констант]]:
: <math>{\rm e}^{i\pi}+1=0</math>
є частковим випадком формули Ейлера при <math>x=\pi</math>.
Рядок 34:
== Застосування в теорії чисел ==
{{основна стаття|Суми Вейля}}
В [[Аналітична теорія чисел|аналітичній теорії чисел]] часто розглядають [[Суми Вейля|особливі суми]] вигляду <math>\sum \limits_{x \in X} {e^{2 \pi i f(x)}}</math>, де <math>X</math> — деяка [[множина]] об'єктів, які розглядаються, а <math>f\colon X \to {\mathbb R}</math> — функція, що відбиває властивості об'єктів, що вивчаються.
Для теорії чисел, що вивчає [[цілі числа]], важливі, перш за все, [[Дужка Айверсона|індикаторні]] тотожності, що стосуються довільного цілого числа <math>n</math>, які виводяться з формули Ейлера.
Рядок 119:
&= \cos[(n-1)x]\cdot [2\cos(x)]-\cos[(n-2)x].
\end{align}</math>
Ця формула використовується для отримання [[Рекурентне співвідношення|рекурентних співвідношень]] для <math>\cos nx</math> при цілих значеннях <math>n</math> та довільних <math>x</math> (у радіанах).
Див. також [[комплексна амплітуда]].
| |||