Афінне перетворення: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
|||
Рядок 1:
'''Афінне перетворення''' ({{lang-la|affinis}}, «пов'язаний з») — відображення площини або простору в собі, при якому [[Паралельність|паралельні прямі]] переходять у паралельні прямі, пересічні — в пересічні, мимобіжні — в мимобіжні (<math>f:\R^n\to \R^n</math>).
Це можна записати у вигляді
Рядок 26:
Зазвичай матрично-векторний добуток завжди відображає початок координат на початок координат, і, таким чином, не може представляти перенесення, яке обов'язково переносить початок координат в іншу точку. Додаванням «1» до кожного вектора, вважаємо простір відображенним на підмножину простору з одним додатковим виміром. В цьому просторі, початковий простір займає підмножину в якій останній індекс 1. Таким чином початок координат початкового простору буде знаходитися в (0,0, … 0, 1). Перенесення всередині початкового простору в термінах лінійного перетворення простору з більшою кількістю вимірів стає можливим. Це є приклад [[однорідні координати|однорідних координат]].
Перевагою використання однорідних координат є те, що можливо комбінувати будь-яку кількість перетворень в одне шляхом [[Множення матриць|перемноження матриць]]. Ця можливість використовується графічними програмами.
== Властивості ==
Рядок 32:
[[Файл:Fractal fern explained.png|thumb|right|200px|Зображення папороті, яке демонструє афінну [[самоподібність]]]]
* При [[Афінний простір|афінному]] перетворені [[пряма]] переходить в пряму.
** Якщо [[розмірність простору]] <math>{n}\ge 2</math>, то будь-яке перетворення простору (тобто [[бієкція]] простору на себе), яке переводить прямі в прямі, є афінним. Це визначення використовується в [[аксіома]]тичній побудові [[афінна геометрія|афінної геометрії]]
* Окремим випадком афінних перетворень є [[ізометрія (математика)|ізометрії]] та [[перетворення подібності]].
| |||