Тензор: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
→Означення тензорного об'єкта: частинним -> частковими [математика і так складна річ. Не варто вигадувати альтернативні терміни і плутати без потреби читачів. Давайте залишимо це для філологів з їх икавками і проЄктами.] |
Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 5:
\end{align}</math>,<br/>
стовпцями якої є напруження (сили на одиницю площі), що діють на грані куба '''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub>, і '''e'''<sub>3</sub>.]]
'''Те́нзор''' (від {{lang-la|tendere}}, «тягнутись, простиратися») — [[математичний об'єкт]], що узагальнює такі поняття як [[скаляр]], [[вектор]], [[ковектор]], [[лінійний оператор]] і [[білінійна форма]]. Вивченням тензорів займається [[тензорне числення]].
В деякому базисі тензор представляється у вигляді багатовимірної таблиці <math>d\times d\times \cdots \times d</math> (число співмножників збігається з валентністю тензора), заповненої числами ('''компонентами тензора'''). При заміні базису компоненти тензора змінюються певним чином, при цьому сам тензор не залежить від вибору базису.
Рядок 21:
Основною властивістю, і фактично означенням, '''тензора''' <math>T_{ij\cdots}^{kl\cdots}</math> є закон перетворення його компонент при зміні системи координат:
: <math>(1) \qquad \hat T_{ij\cdots}^{kl\cdots} = \alpha_{k_1}^k \alpha_{l_1}^l \cdots \beta_i^{i_1} \beta_j^{j_1} \cdots T_{i_1 j_1\cdots}^{k_1 l_1\cdots} </math>
де (взаємно обернені) матриці переходу <math>\alpha^i_j, \; \beta^i_j</math> є [[Часткова похідна|частковими похідними]] функцій, що задають нові координати відносно старих та навпаки:
: <math>(2) \qquad \alpha^i_j = {\partial \hat x^i \over \partial x^j}, \qquad
\beta^i_j = {\partial x^i \over \partial \hat x^j} </math>
Рядок 104:
== Література ==
* {{Гельфанд.Линейная алгебра}}
* М. А. Разумова, В. М. Хотяїнцев «Основи векторного і тензорного аналізу: навчальний посібник». – [[Київ]]: ВПЦ «Київський університет», 2011.--216с.
[[Категорія:Тензорне числення| ]]
| |||