Дельта-функція Дірака: відмінності між версіями

=== Функція ҐрінаГріна ===

Розглянемо інші приклади. Дельта-функція застосовується у математичній фізиці при розв'язку задач, У які входять зосереджені величини. В [[квазікласичне наближення|квазіклачисному наближенні]] <math>h \rightarrow 0</math> хвильові функції локалізуються в дельта-функції, а центри їх зосередження рухаються по класичних траєкторіях за [[Закони Ньютона|рівняннями Ньютона]]. Через дельта-функцію, також записуєтся [[функція ҐрінаГріна]] лінійного оператора <math>L</math>, що діє на узагальнені функції над [[многовид]]ом <math>M</math> в точці <math>x_0</math>. Рівняння має вигляд <math>(\nabla^2f)(x)= \delta (x-x_0)</math>.

: <math>G = \frac{1}{r}</math>&nbsp;— [[функція ҐрінаГріна]].

Цей вираз випливає з того, що <math>\nabla^2\left(\frac{1}{r}\right)</math> веде себе подібно до дельта-функції.<ref>[http://promsiu.narod.ru/files/belova/19.doc Доведення властивостей функції ҐрінаГріна для точкового джерела]</ref>. Це твердження використовується для доведення того, що вираз для [[скалярний потенціал|скалярного потенціала]]: