Математична фізика: відмінності між версіями

Для математичної фізики характерно також те, що багато загальних методів, які можна використати для розв’язування задач математичної фізики, розвилися з частинних способів розв’язування конкретних фізичних задач і у своєму первісному вигляді не мали строгого математичного обґрунтування і достатньої довершеності. Це відноситься до таких відомих методів розв’язування задач математичної фізики, як [[метод Рітца|методи Рітца]] й [[метод Гальоркіна|Гальоркіна]], до методів [[теорія збурень|теорії збурень]], [[перетворення Фур’є|перетворень Фур'є]] і багатьох інших, включаючи [[метод розділення змінних]]. Ефективне застосування всіх цих методів для розв’язування конкретних задач стало одним зі стимулів для їх строгого математичного обґрунтування й узагальнення, що призводить у деяких випадках до виникнення нових математичних напрямів.

 

 

Вивчення математичних моделей фізики математичними методами не тільки дозволяє дослідити кількісні характеристики фізичних явищ і розрахувати із заданим ступенем точності хід реальних процесів, а й надає можливість глибокого проникнення до самої суті фізичних явищ, виявлення схованих закономірностей, передбачення нових ефектів. Прагнення до більш детального вивчення фізичних явищ призводить до усе більшого ускладнення математичних моделей, які описують ці явища, що, своєю чергою, унеможливлює застосування аналітичних методів дослідження цих моделей. Це пояснюється, зокрема, тим, що математичні моделі реальних фізичних процесів є, як правило, нелінійними, тобто описуються [[нелінійні рівняння|нелінійними рівняннями]] математичної фізики Для детального дослідження таких моделей успішно застосовуються прямі [[чисельні методи]] з використанням [[комп’ютер]]ів. Для типових задач математичної фізики використання чисельних методів зводиться до заміни [[рівняння математичної фізики|рівнянь математичної фізики]] для функцій неперервного аргументу [[алгебраїчне рівняння|алгебраїчними рівняннями]] для [[сіткова функція|сіткових функцій]], заданих на дискретній [[множина|множині]] точок (на сітці). Іншими словами, замість [[неперервна модель|неперервної моделі]] середовища вводиться її [[дискретна модель|дискретний аналог]]. Застосування [[чисельні методи|чисельних методів]] у ряді випадків дозволяє замінити складний, трудомісткий і вартісний [[фізичний експеримент]] значно економічнішим математичним (чисельним) експериментом. Досить повно проведений [[математичний експеримент]] є основою для вибору оптимальних умов реального фізичного експерименту, вибору параметрів складних фізичних приборів, визначення умов виявлення нових фізичних ефектів тощо. У такий спосіб чисельні методи надзвичайно розширюють область ефективного використання математичних моделей фізичних явищ. [[Математична модель]] фізичного явища, як усяка модель, не може передати всіх рис явища. Встановити адекватність прийнятої моделі досліджуваному явищу можна тільки за допомогою критерію практики, зіставляючи результати теоретичних досліджень прийнятої моделі з даними експериментів.