Квантовий рух у прямокутній потенційній ямі: відмінності між версіями

Це рівняння є лінійним диференційним рівнянням другого порядку. Точні аналітичні розв'язки можуть бути знайдені тільки для деяких видів оператора потенційної енергії. Очевидно, що задача знаходження хвильових функцій [[рівняння Шредінгера]] у випадку прямокутної потенційної ями належить до найпростіших, і тому для неї можна знайти точні аналітичні розв'язки. В цьому випадку хвильова функція має розриви в точках стрибкоподібної зміни потенціальної енергії. Тому в цих точках необхідно проводити зшивання хвильових функцій, щоб забезпечити їх неперервність. Якщо енергія частки обмежена і стрибок потенційної енергії на поверхні розриву скінченний, то із рівняння Шредінгера випливає необхідність неперервності і <math>grad\nabla\psi </math> на поверхні розриву. Таким чином, граничні умови на поверхні <math>\sigma</math> ззі скінченним стрибком потенціалу зводяться до вимоги:

<math>\psi </math> та <math>grad\nabla\psi </math> неперервні на <math>\sigma</math>