Мультиплікативна група кільця лишків за модулем n: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 20:
Запис <math>\!C_n</math> відповідає [[циклічна група|циклічній групі]] порядку ''n''.
==Структура==
===''n'' = 1===
Будь-які два цілих рівні зв модулем 1, тобто існує лише один клас рівності. Кожне ціле взаємно просте до 1. Отже єдиний клас рівності за модулем 1 взаємно простий із модулем, так <math>(\mathbb{Z}/1\,\mathbb{Z})^\times \cong C_1</math> тривіально. Отримуємо, що φ(1) = 1. Через те, що перший степінь будь-якого цілого рівний 1 за модулем 1 [[функція Кармайкла|λ(1)]] також 1.
Через свою простоту, випадок рівності за модулем 1 зазвичай опускають. Наприклад, теорема «<math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> циклічна тоді і тільки тоді, коли φ(''n'') = λ(''n'')» неявно містить випадок ''n'' = 1, тоді як твердження теореми Ґауса «<math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times</math> тоді і тоді, коли ''n'' = 2, 4, будь-який степінь непарного простого числа або двічі будь-яка степінь простого числа,» явно виключає 1.
== Посилання ==
| |||