Вікіпедія

Солітон: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
м стильове правлення за допомогою AWB
Немає опису редагування
Рядок 1:
[[Файл:Dark_soliton.svg|thumb|Графік темного солітону]]
'''Соліто́н'''  — структурно стійка усамітнена (відокремлена) [[хвиля]], що розповсюджується в нелінійному середовищі.
 
Солітони поводяться подібно до частинок (тому їх можна називати частинкоподібними хвилями): при взаємодії один з одним або з деякими іншими збудженнями вони не руйнуються, а рухаються, зберігаючи свою структуру незмінною. Солітони описуються нелінійними [[диференціальні рівняння|диференціальними рівняннями]] в [[диференціальні рівняння в частинних похідних|частинних похідних]] (для неперевних середовищ) або системами нелінійних [[звичайні диференціальні рівняння|звичайних диференціальних рівнянь]] (для дискретних середовищ).
 
== Історія відкриття ==▼
 
Історія вивчення солітона почалася в серпні [[1834]] року, на березі каналу Юніон поблизу [[Едінбург|Едінбургу]]. [[Джон Скотт Рассел]] спостерігаєспостерігав на поверхні води явище, яке він називаєназивав «усамітненою (відокремленою) хвилею»,&nbsp;— {{lang- "en|solitary wave". Див. публікацію }}<ref>J.S.Russell "(1838), Report of the committee on Waves":waves, (Report of the fourteenth7th meetingMeeting of the British Association for the Advancement of Science, YorkJohn Murray, September 1844 (London 1845), pp 311.417-390, Plates XLVII-LVII)496.</ref> або: <ref>J.S.Russell (1838), «Report of the committee on waves,Waves»: (Report of the 7thfourteenth Meetingmeeting of the British Association for the Advancement of Science, John MurrayYork, September 1844 (London 1845), pp.417 311—390, Plates XLVII-496LVII).</ref> (Згідно: <ref>Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987, с.12.</ref>).▼
 
Вперше слово "«солітон"» вжили для опису нелінійних хвиль, що взаємодіють як частинки (джерело: <ref name=Z>[http://prola.aps.org/abstract/PRL/v15/i6/p240_1?qid=7b94fd8433d7dcd6&qseq=1&show=25 N.J.Zabusky and M.D.Kruskal (1965), Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys.Rev.Lett., 15 pp. 240-243.]</ref>). Солітон трохи не став "«солітроном"», але йому пощастило -&nbsp;— в ті часи існувала фірма з аналогічною назвою, і однією буквоюлітерою довелося поступитися<ref>Посилання?[http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/soliton.htm Филиппов А.Т. Многоликий солитон. 2-е изд, перераб. и доп. (выпуск 48 серии "Библиотечка квант"). — М., Наука, 1990. — 288 с. ISBN 5-02-014405-3]</ref>.▼
 
== Формальне визначення ==
 
Найбільш загальноприйнятим вважають визначення, наведене Дразіним та Джонсоном в їхній книжці
<ref>
{{cite book
Рядок 31 ⟶ 37:
|посилання=
}}.</ref>
Згідно з цим визначенням солітоном називають хвильове збудження в нелінійному середовищі, яке задовільняєзадовольняє наступним трьом вимогам:<br />
•* воно розповсюджується з постійною швидкістю, не змінюючи при цьому своєї форми;<br />▼
•* воно локалізоване у просторі ;<br />▼
•* воно не змінюється припісля зіткненнізіткнення з іншим таким же збудженням (окрім можливого зсуву фаз).<br />▼
 
ВУ реальних фізичних системах часто використовують більш слабкеслабше визначення, деу однаякому однієї або декілька зкількох перелічених умов або не дотримуються взагалі, або дотримуються в межах певного наближення.▼
▲• воно розповсюджується з постійною швидкістю, не змінюючи при цьому своєї форми;<br />
▲• воно локалізоване у просторі ;<br />
▲• воно не змінюється при зіткненні з іншим таким збудженням (окрім можливого зсуву фаз).<br />
 
== Солітони в різних фізичних системах ==▼
▲В реальних фізичних системах часто використовують більш слабке визначення, де одна або декілька з перелічених умов
Солітони експериментально спостерігаються в низці фізичних систем, які перелічено нижче.:▼
виконується або в межах певного наближення, або ж не виконується взагалі.
* На поверхнях рідин солітони утворюються у вигляді локалізованих горбів, що розповсюджуються на далекі відстані. Це перші солітони, виявлені в природі. Іноді солітонами вважають гігантські хвилі, що утворюються на поверхні океанів після землетрусів та вивержень вулканів -&nbsp;— [[цунамі]].▼
* Іонозвукові та магнітозвукові солітони в плазмі.▼
* Гравітаційні солітони в шаруватій рідині.▼
* Солітони у вигляді коротких світлових імпульсів в активному середовищі [[лазер]]а.▼
* Солітони можуть утворюватися в довгих [[ефект Джозефсона|контактах Джозефсона]] або в масивах точкових контактів Джозефсона. Вони мають фізичний зміст [[квант магнітного потоку|кванту магнітного потоку]] і називаються [[джозефсонівський вихор|джозефсонівськими вихорами]] або [[флуксон|флуксонами]]. Солітони в джозефсонівських контактах описуються рівнянням [[синусоїдальне рівняння Гордона|синус-ГордонГордона]].▼
* ВУ магнетиках можуть утворюватися солітони різного типу, зокрема [[доменні стінки]] мають властивості солітонів.▼
* В оптичних хвилеводах, в яких присутня нелінійна залежність [[показник заломлення|показника заломлення]] від електичного поля (завдяки так званому [[Електрооптичний ефект|ефекту Керра]]) утворюються [[оптичні солітони]]. ▼
* ВУ [[конденсація Бозе-Ейнштейна|бозе-ейнштейнівських конденсатах]] холодних атомних газів спостерігалися солітони, що мають фізичний зміст рухливих областей підвищеної густини атомів. ▼
* Існує ще багато систем, в яких можуть існувати солітони, або збудження, близькі до них за своїми властивостями. Імовірно, прикладом солітона є Гігантський гексагон на [[Сатурн (планета)|Сатурні]]. В певному наближенні можна розглядати як солітони [[нервовий імпульс|нервові імпульси]].▼
* У певному наближенні можна розглядати як солітони [[нервовий імпульс|нервові імпульси]].
 
== Математичні основи теорії солітонів ==▼
▲== Історія відкриття ==
Існує декілька математичних моделей, для яких солітони є точним розв'язком: [[рівняння Кортевега-де Вріза]], [[нелінійне рівняння Шредінгера]], [[рівняння синус-Гордона]], [[рівняння Кадомцева-Петвіашвілі]],▼
 
ізотропне [[рівняння Ландау-Ліфшиця]], [[ланцюжок Тоди]].▼
▲Історія вивчення солітона почалася в серпні [[1834]] року, на березі каналу Юніон поблизу [[Едінбург|Едінбургу]]. [[Джон Скотт Рассел]] спостерігає на поверхні води явище, яке він називає усамітненою (відокремленою) хвилею, - "solitary wave". Див. публікацію <ref>J.S.Russell "Report on Waves": (Report of the fourteenth meeting of the British Association for the Advancement of Science, York, September 1844 (London 1845), pp 311-390, Plates XLVII-LVII).</ref> або: <ref>J.S.Russell (1838), Report of the committee on waves, Report of the 7th Meeting of British Association for the Advancement of Science, John Murray, London, pp.417-496.</ref> (Згідно: <ref>Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. М.: Мир, 1987, с.12.</ref>)
Основним математичним методом, який дозволяє явно побудувати солітонні розрозв'вязкиязки, є метод [[обернена задача розсіювання|оберненої задачі розсіювання]]. Існують також інші методи: [[метод Хіроти]], [[перетворення Беклунда]] та ін..▼
 
▲Вперше слово "солітон" вжили для опису нелінійних хвиль, що взаємодіють як частинки (джерело: <ref>[http://prola.aps.org/abstract/PRL/v15/i6/p240_1?qid=7b94fd8433d7dcd6&qseq=1&show=25 N.J.Zabusky and M.D.Kruskal (1965), Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys.Rev.Lett., 15 pp. 240-243.]</ref>). Солітон трохи не став "солітроном", але йому пощастило - в ті часи існувала фірма з аналогічною назвою, і однією буквою довелося поступитися<ref>Посилання?</ref>.
 
=== Рівняння Кортевега—де Фріза ===
{{main|Рівняння Кортевега—де Фріза}}
Однією з найпростіших і найвідоміших моделей, що допускаютьприпускають існування солітонів ву рішеннірозв'язку, є рівняння Кортевега—де Фріза:
 
<math>
Рядок 66 ⟶ 82:
де A&nbsp;— амплітуда солітону, L&nbsp;— ефективна ширина його основи. Такий солітон рухається зі швидкістю <math>D = \frac{A}{3}</math>.
 
У 1965 року Забуський і Краскал виявили<ref>N.J.Zabusky and M.D.Kruskal (1965), Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys.Rev.Lett., 15 pp. 240—243. [http://prola.aps.org/abstract/PRL/v15/i6/p240_1?qid=7b94fd8433d7dcd6&qseq=1&show=25 Оригінал статті]</ref>, що це рішення,цей котрерозв'язок являє собою усамітнену хвилю, та має властивість, яка не була відома раніше, а саме: таке рішеннявона «пружно» взаємодіє з іншою такою хвилею<ref name=Z/>. Вони назвали такі хвилі ''солітонами''.
 
Видно, що солітони з великою амплітудою виявляються вужчимвужчими і рухаються швидше, і взаємодія двох окремих солітонів подібна до зіткнення частинок. Солітон-1 з більшою енергією наздоганяє повільніший солітон-2, але не переганяє його; між ними відбувається складна нелінійна взаємодія, в результаті якої скорішийщвидший солітон-1 "«передає"» свою енергію повільнішому солітону-2. Відтак солітон-2 починає рухатися скорішешвидше, а солітон-1 уповільнюється до початкової швидкості солітона-2. Хвилі-солітони таким чином відтворюють картину взаємодії двох частинок чи куль, одна з яких наздоганяє повільнішу і пружно передає при зіткненніїй свою енергію повільнішійпід час зіткнення.
 
▲== Солітони в різних фізичних системах ==
 
▲Солітони експериментально спостерігаються в низці фізичних систем, які перелічено нижче.
▲* На поверхнях рідин солітони утворюються у вигляді локалізованих горбів, що розповсюджуються на далекі відстані. Це перші солітони, виявлені в природі. Іноді солітонами вважають гігантські хвилі, що утворюються на поверхні океанів після землетрусів та вивержень вулканів - [[цунамі]].
▲* Іонозвукові та магнітозвукові солітони в плазмі.
▲* Гравітаційні солітони в шаруватій рідині.
▲* Солітони у вигляді коротких світлових імпульсів в активному середовищі [[лазер]]а.
▲* Солітони можуть утворюватися в довгих [[ефект Джозефсона|контактах Джозефсона]] або в масивах точкових контактів Джозефсона. Вони мають фізичний зміст [[квант магнітного потоку|кванту магнітного потоку]] і називаються [[джозефсонівський вихор|джозефсонівськими вихорами]] або [[флуксон|флуксонами]]. Солітони в джозефсонівських контактах описуються рівнянням [[синусоїдальне рівняння Гордона|синус-Гордон]].
▲* В магнетиках можуть утворюватися солітони різного типу, зокрема [[доменні стінки]] мають властивості солітонів.
▲* В оптичних хвилеводах, в яких присутня нелінійна залежність [[показник заломлення|показника заломлення]] від електичного поля (завдяки так званому [[Електрооптичний ефект|ефекту Керра]]) утворюються [[оптичні солітони]].
▲* В [[конденсація Бозе-Ейнштейна|бозе-ейнштейнівських конденсатах]] холодних атомних газів спостерігалися солітони, що мають фізичний зміст рухливих областей підвищеної густини атомів.
▲* Існує ще багато систем, в яких можуть існувати солітони, або збудження, близькі до них за своїми властивостями. Імовірно, прикладом солітона є Гігантський гексагон на [[Сатурн (планета)|Сатурні]]. В певному наближенні можна розглядати як солітони [[нервовий імпульс|нервові імпульси]].
 
▲== Математичні основи теорії солітонів ==
 
▲Існує декілька математичних моделей, для яких солітони є точним розв'язком: [[рівняння Кортевега-де Вріза]], [[нелінійне рівняння Шредінгера]], [[рівняння синус-Гордона]], [[рівняння Кадомцева-Петвіашвілі]],
▲ізотропне [[рівняння Ландау-Ліфшиця]], [[ланцюжок Тоди]].
▲Основним математичним методом, який дозволяє явно побудувати солітонні роз'вязки, є метод [[обернена задача розсіювання|оберненої задачі розсіювання]]. Існують також інші методи: [[метод Хіроти]], [[перетворення Беклунда]] та ін..
 
=== Класифікація солітонів ===▼
 
Перші три з вищенаведених рівнянь ([[рівняння Кортевега-де Вріза|Кортевега-де Вріза]], [[рівняння синус-Гордона|синус-Гордон]] та [[нелінійне рівняння Шредінгера]]) є найвідомішими рівняннями теорії солітонів. Розв'язки цих рівнянь утворюють три основних типи солітонів.▼
 
• Солітони Кортевега-де Вріза (акустичні солітони).<br />▼
• Солітони огинаючої.<br />▼
• Топологічні солітони (кінки та антикінки).<br />▼
 
=== Кубічне нелінійне [[рівняння Шредінгера]] ===
Рядок 112 ⟶ 100:
 
де <math>r,s,\alpha,U</math>&nbsp;— деякі постійні.
 
▲=== Класифікація солітонів ===
▲Перші три з вищенаведених рівнянь ([[рівняння Кортевега-де Вріза|Кортевега-де Вріза]], [[рівняння синус-Гордона|синус-ГордонГордона]] та [[нелінійне рівняння Шредінгера]]) є найвідомішими рівняннями теорії солітонів. Розв'язки цих рівнянь утворюють три основних типи солітонів.:
▲•* Солітони Кортевега-де Вріза (акустичні солітони).<br />
▲•* Солітони огинаючої.<br />
▲•* Топологічні солітони (кінки та антикінки).<br />
 
== Виноски ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Солітон