Многочлен: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 46:
'''Кратністю''' кореня називається найбільше число <math>k</math>, для якого <math>f(x)</math> ділиться на <math>(x-a)^k</math> без остачі (таким чином, прості корені - це корені кратності 1).
== Розкладання многочлена на нескоротні множники ==
Якщо многочлен <math>f(x)</math> можна представити у вигляді <math>f(x) = g(x) h(x)</math>, де <math>g(x)</math> і <math>h(x)</math> - многочлени степеню не нижче першого, то кажуть, що <math>f(x)</math> розкладено на нетрівіальні множники <math>g(x)</math>, <math>h(x)</math>. Якщо ж такого представлення не існує,
многочлен називають '''нескоротним'''.
Зрозуміло, что оскільки
:<math>\deg(f) = \deg(g) + \deg(h)</math>, <math>\deg(g) > 0 </math> і <math>\deg(h) > 0</math>,
Рядок 57 ⟶ 58:
Отже в результаті ми отримаємо представлення <math>f(x)</math> у вигляді
:<math>f(x) = f_1(x) f_2(x) \ldots f_m(x),</math>
де многочлени <math>f_i(x)</math>
Таке представлення однозначно, з точністю до перестановки множників.
== Основна теорема алгебри ==
| |||