Відмінності між версіями «Лямбда-числення»

keep it simple
м (стильові правлення)
(keep it simple)
'''Ля́мбда-чи́слення''', або '''λ-числення'''&nbsp;— [[формальна система]], що використовується в теоретичній [[кібернетика|кібернетиці]] для дослідження визначення [[Функція|функції]], застосування функції, та [[Рекурсія|рекурсії]]. Це числення було запропоноване [[Черч Алонсо|Алонсо Черчем]] та [[Коул Кліні Стівен|Стівеном Кліні]] в [[1930-ті]] роки, як частина більшої спроби розробити базис [[математика|математики]] на основі функцій, а не [[Множина|множин]] (задля уникнення таких перешкод, як [[Парадокс Рассела]]). Однак, [[Парадокс Кліні-Россера]] демонструє, що лямбда числення не здатне уникнути теоретико-множинних парадоксів. Не зважаючи на це, лямбда числення виявилось зручним інструментом в дослідженні обчислюваності функцій, та лягло в основу парадигми [[функціональне програмування|функціонального програмування]]<ref>Henk Barendregt 1997</ref>.
 
Лямбда числення може розглядатись як ідеалізована, мінімалістича [[мова програмування]], в цьому сенсі лямбда числення подібне до [[Машина Тюринга|машини Тюринга]], іншої мінімалістичної абстракції, здатної визначати будь-який [[алгоритм]]. Відмінність між ними полягає в тому, що лямбда числення відповідає [[функціональне програмування|функціональній парадигмі]] визначення алгоритмів, а машина Тюринга, натомість — [[Імперативне програмування|імперативній]]. Тобто, машина Тюринга має певний «стан» — перелік символів, що можуть змінюватись із кожною наступною інструкцією. На відміну від цього, лямбда числення уникає станів, воно має справу з функціями, котрі отримують значення параметрів та повертають результати обчислень (можливо, інші функції), але не спричиняють до зміни вхідних даних ([[Незмінний об'єкт|сталість]]).
 
Ядро λ-числення грунтується трохи більше ніж на визначені [[змінна|змінних]], області видимості змінних та впорядкованому заміщенні змінних виразами. λ-числення є замкненою мовою, тобто, [[семантика]] мови може бути визначена на основі еквівалентності виразів (або термів) самої мови.<ref>Kluge 2005, сторінка 51.</ref>
 
== Запис лямбда-виразів ==
Вони не такі складні, як здаються на перший погляд. Просто треба трохи звикнути до префіксної форми запису. Більше немає ні інфіксних (<math>+,\, -</math>), ні постфіксних (<math>x^2</math>) операцій. Крім того, аргументи функцій просто записуються в список після функції, розділені пропуском. Тому, всюди де математики пишуть <math>\sin(x)</math> в лямбда-численні пишуть <math>\sin x</math> (хоча математики самі часто грішать опусканням дужок. Програмісти в цьому плані культурніші). Так само замість <math>x\ +\ y</math> пишуть <math>+\ x\ y</math>, а замість <math>x^2</math> - <math>*\ x\ x</math>.
 
Хоча дужки таки не пропадають. Вони використовуються для групування. Наприклад математичний вираз <math>\sin (x) + 4</math> в лямбда-численні записується як <math>+\ (\sin x)\ 4</math>.
 
Якщо вираз містить змінну, то він може описувати функцію, як залежність свого значення від значення змінної, наприклад <math>f(x) = 3x</math>. Лямбда-числення має спеціальний синтаксис, який не зобов'язує задавати ім'я функції (як для <math>f</math>). Для запису функції переводимо вираз в правій частині в префіксну форму (<math>*\ 3\ x</math>), і дописуємо спереду "<math>\lambda x .</math>". Отримуємо <math>\lambda x .\ *\ 3\ x</math>. Грецька літера <math>\lambda</math> має роль подібну до тої що має слово "function" в деяких мовах програмування. Вона вказує читачу що змінна після неї - не частина виразу, а формальний параметр функції що задається. Крапка після параметра позначає початок тіла функції.
 
{|class="wikitable"
|-
! Мова !! Приклад
|-
| Лямбда-числення || <math>\lambda x . *\ 3\ x</math>
|-
| [[Pascal]] || <source lang="pascal">function f(x: integer): integer begin f:= 3*x end;</source> (не зовсім лямбда-вираз, але суть та ж)
|-
| [[Lisp]] || <source lang="lisp">(lambda (x) (* 3 x))</source>
|-
| [[Python]] || <source lang="python">lambda x: x*3</source>
|}
 
Щоб застосувати створену функцію до якихось аргументів, її просто підставляють в вираз, наприклад так: <math>(\lambda x . *\ 3\ x) 4</math>. Дужки навколо функції потрібні, щоб чітко знати де вона закінчується. Якщо б ми написали <math>\lambda x . *\ 3\ x 4</math> то це могло б сприйматись, як функція що повертає <math>3*x*4 == 12x</math>, якщо * - тернарний оператор, або як синтаксична помилка, якщо * - завжди бінарне.
 
Для зручності, ми можемо позначити нашу функцію якоюсь буквою:
:<math>F \equiv \lambda x . *\ 3\ x</math>
і потім просто писати <math>F 4</math>.
 
Залишилось розглянути ще один цікавий випадок:
:<math>N \equiv \lambda y . ( \lambda x . *\ y\ x) </math>
якщо передати <math>N\ 3</math>, то вона поверне нашу стару функцію <math>\lambda x . *\ 3\ x</math>. Тобто <math>N 3</math> працює як <math>F</math>, якій ми можемо передати наприклад 4, записавши це як <math>N\ 3\ 4</math>. Або, ми можемо розглядати її як функцію від двох аргументів.
 
Можна записати це в скороченій формі, без дужок:
:<math>\lambda y . \lambda x . *\ x\ y</math>
 
Чи ще коротше:
:<math>\lambda y\ x.*\ x\ y</math>
 
Наступний розділ цієї статті пояснює те ж саме, але трохи в іншому стилі.
== Нотація λ-числення ==
 
 
== Джерела інформації ==
*Achim Jung, ''[http://www.cs.bham.ac.uk/~axj/pub/papers/lambda-calculus.pdf A Short Introduction to the Lambda Calculus]''-([[Portable Document Format|PDF]])
 
* Henk Barendregt, The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 3, Number 2, June 1997. The Impact of the Lambda Calculus in Logic and Computer Science
* {{cite book|назва=Abstract Computing Machines, The Lambda Calculus perspective|автор=W. Kluge|видавництво=Springer Verlag|рік=2005|isbn=3-540-21146-2}}
 
== Дивіться також ==
 
* [[Функціональне програмування]]
* [[Пі числення]]
 
=== Ресурси інтернету ===
 
* Raúl Rojas, ''[http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus]''{{ref-en}} -([[Portable Document Format|PDF]])
* Wolfengagen, V.E. '' Combinatory logic in programming. Computations with objects through examples and exercises''. -- 2-nd ed. -- M.: "Center JurInfoR" Ltd., 2003. -- x+337 с. ISBN 5-89158-101-9.
 
{{Math-stub}}
{{Compu-stub}}
{{без джерел}}
 
[[Категорія:Числення]]
37 331

редагування