Комбінація (комбінаторика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м r2.7.1) (робот змінив: sq:Kombinacioni |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
В [[математика|математиці]] '''комбінація''', '''сполуки''' це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від [[перестановка|перестановок]]) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дани три фрукти, яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч. Формальніше ''k''-'''сполука''' [[множина|множини]] ''S'' це [[підмножина]] утворена ''k'' різними елементами ''S''. Якщо множина містить ''n'' елементів, тоді кількість ''k''-сполук дорівнює [[біноміальний коефіцієнт|біноміальному коефіцієнту]]
який можна записати із використанням [[факторіал]]ів так <math>\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> коли <math>k\leq n</math>, і який дорівнює нулю <math>k>n</math>.
Множина всіх ''k''-сполук множини ''S'' іноді записується як
:<math>\binom Sk\,.</math>
Сполуки можуть допускати повторення, а можуть ні.<ref>Erwin Kreyszig, ''Advanced Engineering Mathematics'', John Wiley & Sons, INC, 1999</ref> В попередньому прикладі повторення не дозволялись. Однак, якщо вони були б дозволені, ми мали б три додаткові сполуки: два яблука, два помаранчі і дві груші.
За фіксованого ''n'', [[Генератриса|генератрисою]] послідовності чисел сполук <math>{n\choose 0}</math>, <math>{n\choose 1}</math>, <math>{n\choose 2}</math>, … є:
▲<math> C_n^k = \frac {n!} {k! \cdot (n-k)!} </math>
Двовимірною генератрисою чисел сполук є:
: <math>\sum_{n=0}^{\infty} \sum_{k=0}^n {n\choose k} x^k y^n = \sum_{n=0}^{\infty} (1+x)^n y^n = \frac{1}{1-y-xy}.</math>
==Див. також==
*[[Біноміальний коефіцієнт]]
== Примітки ==
▲: <math>\sum_{k=0}^n {n\choose k} = 2^n.</math>
{{reflist}}
[[Категорія:Комбінаторика]]
| |||