Вікіпедія

Рівномірна збіжність: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Yelysavet (обговорення | внесок)
24 289 редагувань
Yelysavet (обговорення | внесок)
24 289 редагувань
Немає опису редагування
Рядок 19:
*Якщо <math>X</math> — [[топологічний простір]], <math>Y</math> — [[метрическое пространство]] и последовательность непрерывных в точке <math>x_0\in X</math> отображений <math>f_n:X\to Y</math> равномерно сходится на множестве <math>X</math> к отображению <math>f:X\to Y</math>, то это отображение также непрерывно в точке <math>x_0</math>.
 
*ЕслиЯкщо последовательностьпослідовність [[интегралІнтеграл РиманаРімана|интегрируемыхінтегровних поза РимануРіманом]] ([[интегралІнтеграл Лебега|поза ЛебегуЛебегом]]) функцийфункцій <math>f_n:[a,b]\to \R</math> равномернорівномірно сходитсязбігається на отрезкевідрізку <math>[a,b]</math> кдо функциифункції <math>f : [a,b]\to\R</math>, то этаця функцияфункція такжетакож интегрируемаінтегровна поза РимануРіманом (соответственновідповідно поза ЛебегуЛебегом), иі для любогокожного <math>x\in [a,b]</math> имеетмає местомісце равенстворівність<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\lim_{n\to\infty}\int\limits_a^x f_n(t)dt=\int\limits_a^x f(t)dt</math><br />и сходимостьі последовательностизбіжність функцийпослідовності функцій <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>x\mapsto \int\limits_a^x f_n(t)dt</math><br /> на отрезкевідрізку <math>[a,b]</math> кдо функциифункції <br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>x\mapsto \int\limits_a^x f(t)dt</math><br /> равномернарівномірна.
 
*Якщо послідовність неперервно диференційовних на відрізку <math>[a,b]</math> функцій <math>f_n : [a,b] \to\R</math>, збігається у деякій точці <math>x_0</math>, a послідовність їх добутків рівномірно збігається на <math>[a,b]</math>, то послідовність <math>\{f_n\}</math> також рівномірно збігається на <math>[a,b]</math>, її границя є неперервно диференційовною функцією на цьому відрізку.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Рівномірна_збіжність