Криволінійний інтеграл: відмінності між версіями

Основна стаття - [[Криволінійний інтеграл І роду]]<br /><br />

Нехай на площині ''Oxy'' задана неперервна крива ''AB'' довжини ''l''. Роздивимось неперервну функцію ''f(x;y)'', задану в точках дуги ''AB''. Розіб’ємо криву ''AB'' точками ''M₀=A, M₁, M₂,..., M_n=B'' на ''n'' довільних дуг ''M_i-1M_i'' з довжинами відповідно ''Δl_i (i=1; 2;...; n)''.

Її називають ''інтегральною сумою для функції f(x;y) по кривій AB.''

Нехай <math>\lambda=max \Delta l_i, 1 \le i \le n</math> - найбільша із довжин дуг поділу. Якщо <math>\lambda \rightarrow 0 </math> (<math>n \rightarrow \infty </math>) існує скінченна границя інтегральних сум, то її називають ''криволінійним інтегралом від функції f(x;y) по довжині кривої AB'', або ''криволінійним інтегралом І роду від функції f(x;y) по крвій AB'' і позначають<br />

Таким чином, за означенням<br />

<math>\int _{AB} f(x; y)\, dl=\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^n f(x_i; y_i)\Delta l_i</math>.

== Криволінійний інтеграл ІІ роду ==

Основна стаття - [[Криволінійний інтеграл ІІ роду]]<br /><br />