Алгебричне рівняння: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
м Автовиправлення |
||
Рядок 6:
Впорядкований набір чисел <math>(a_1, \dots, a_n)</math> задовольняє цьому рівнянню, якщо при заміні x<sub>1</sub> на a<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> на a<sub>2</sub> і так далі отримується правильна числова рівність (наприклад, впорядкована трійка чисел (3, 4, 5) задовольняє рівнянню х<sup>2</sup> + у<sup>2</sup> = z<sup>2</sup>, оскільки 3<sup>2</sup> +4<sup>2</sup> = 5<sup>2</sup>). Число, що задовольняє алгебраїчне рівняння з одним невідомим, називають коренем цього рівняння. Множина всіх наборів чисел, що задовольняють дане рівняння, є множиною розв’язків цього рівняння. Два алгебраїчні рівняння, що мають одну й ту ж множину розв’язків, називаються рівносильними.
Степенем многочлена Р називається степінь [[рівняння]] Р(х<sub>1</sub>,
Алгебраїчне [[рівняння]] з одним невідомим має скінченну кількість коренів, а множина розв’язків алгебраїчного рівняння з великою кількістю невідомих може бути нескінченною множиною наборів чисел. Тому здебільшого розглядають не окремі алгебраїчні рівняння з n невідомими, а системи рівнянь і шукають набори чисел, які одночасно задовольняють всі рівняння цієї системи. Сукупність всіх таких наборів утворює множину розв’язків системи. Наприклад, множина розв’язків системи рівнянь
Рядок 37:
Поряд з пошуком формул для розв'язку конкретних рівнянь було досліджено питання про існування коренів алгебраїчного рівняння. У XVIII ст. французький [[філософ]] і математик [[Жан Лерон д'Аламбер|Ж. д'Аламбер]] довів, що будь-яке алгебраїчне рівняння ненульової степені з комплексними коефіцієнтами має хоча б один комплексний корінь. У доведенні Д'Аламбера були пропуски, яку пізніше доповнив Гаус. З цієї теореми випливало, що будь-який многочлен степеня n розкладається на n лінійних множників.
В наш час [[
==Джерела інформації==
| |||