Квантиль: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Bunyk (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Квантиль''' — це число, таке що дана [[випадкова величина]] менша за нього, з даною [[ймовірність|ймовірністю]].
== Види квантилей ==▼
==Визначення==
Нехай маємо [[ймовірнісний простір]] <math>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</math>, і <math>\mathbb{P}^{X}</math> — [[ймовірнісна міра]], що задає розподіл деякої випадкової величини <math>X</math>. Нехай зафіксовано <math>\alpha \in [0,1]</math>. Тоді <math>\alpha</math>-квантилем (або квантилем рівня <math>\alpha</math>) розподілу <math>\mathbb{P}^{X}</math> називається число <math>x_{\alpha} \in \mathbb{R}</math>, таке що
:<math>\mathbb{P}^X((-\infty,x_{\alpha}]) \equiv \mathbb{P}(X\le x_{\alpha}) = \alpha</math>.
==== Зауваження
* Якщо розподіл неперервний, то <math>\alpha</math>-квантиль однозначно задається рівнянням
:<math>F_X(x_{\alpha}) = \alpha</math>,
:де <math>F_X</math> — функція розподілу <math>\mathbb{P}^X</math> .
* Очевидно
:<math>\mathbb{P}\left(x_{\frac{1 - \alpha}{2}} \le X \le x_{\frac{1+\alpha}{2}} \right) = \alpha</math>.
▲== Види квантилей ==
=== Медіани і квартилі ===
[[Image:Boxplot vs PDF.png|thumb|
* <math>0.25</math>-квантиль називається '''першим (або нижнім) квартилем''';
* <math>0.5</math>-квантиль називається '''медіаною''' або '''другим квартилем''';
* <math>0.75</math>-квантиль називається '''третім (або верхнім) квартилем'''.
'''Інтерквартильним розмахом''' (англ. ''Interquartile range'') називається різниця між третім і першим квартилем, тобто <math>x_{0.75} - x_{0.25}</math>. Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного очікування і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.▼
▲'''Інтерквартильним розмахом''' (англ. ''Interquartile range'') називається різниця між третім і першим квартилем, тобто <math>x_{0.75} - x_{0.25}</math>. Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість [[математичне сподівання|математичного
==Дециль==▼
▲=== Дециль ===
Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин складає 1/10 всій сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10% найменших величин, лежачих нижче дециля від 90% найбільших величин, лежачих вище дециля.
=== Перцентиль ===
<math>p</math>-им '''перцентилем''' називають квантиль рівня <math>\alpha=p/100</math>. При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих <math>p</math>, хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-ою перцентилью, а перша і третя квартиль — 25-ою і 75-ою перцентилямі. В цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення вірогідності — абсолютна і процентна. Перцентілі також називаються процентилямі або центилямі.
==
{| class="wikitable"
|-
| '''
| 99,99
| 99,90
Рядок 67 ⟶ 60:
* [[Квантилі розподілу хі-квадрат]];
== Посилання ==
{{без джерел}}
[[Категорія:Теорія ймовірностей]]
| |||