Теорема Цермело: відмінності між версіями

[[Георг Кантор]] вважав, що твердження цієї теореми є «фундаментальним принципом думки».<ref>Georg Cantor (1883), «Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten», ''Mathematische Annalen'' 21, стр. 545—591.</ref> Дійсно, будь-яку [[Зліченна множина|зліченну множину]] можна тривіально цілком упорядкувати, наприклад, перенісши порядок із множини [[Натуральні числа|натуральних чисел]]. Однак більшості математиків складно уявити повний порядок вже, наприклад, множини <math>\mathbb{R}</math> дійсних чисел. 1904 року {{Не перекладено|Дьюла Кьоніг||en|Gyula Kőnig}} повідомив, що довів, що такого впорядкування не може існувати. Через кілька тижнів [[Фелікс Гаусдорф]] виявив помилку в доведенні.<ref>{{Citation|title=Hausdorff on Ordered Sets|volume=25|series=History of Mathematics|first=J. M.|last=Plotkin|publisher=American Mathematical Society|isbn=9780821890516|year=2005|contribution=Introduction to "The Concept of Power in Set Theory"|pages=23–30|url=https://books.google.com/books?id=M_skkA3r-QAC&pg=PA23|accessdate=22 вересня 2021|archive-date=21 листопада 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20211121161843/https://books.google.com/books?id=M_skkA3r-QAC&pg=PA23}}</ref> Однак незабаром Ернст Цермело опублікував свою найвідомішу роботу,<ref>[http://math.sfsu.edu/smith/Math800/Outlines/Zermelo1904.pdf ''Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann''.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160307173419/http://math.sfsu.edu/smith/Math800/Outlines/Zermelo1904.pdf |date=7 березня 2016 }} Mathematische Annalen, 1904.</ref> в якій довів, що будь-яку множину можна цілком упорядкувати. Його доведення спиралося на вперше сформульовану в цій самій роботі аксіому вибору. Викликана цим фактом дискусія спонукала Цермело згодом упритул зайнятися аксіоматизацією теорії множин, що привело до створення [[Теорія множин Цермело — Френкеля|аксіоматики Цермело&nbsp;— Френкеля]].