Теорема Безу: відмінності між версіями

Остача від ділення [[многочлен]]а <math>\ P(x)</math> на двочлен <math>(x-a)\,</math> дорівнює <math>P(a)\,</math>.

* Число ''a'' є [[Корінь многочлена|коренем многочлена]] <math>P(x)\,</math> [[тоді й лише тоді]], коли <math>P(x)\,</math> ділиться без остачі на двочлен <math>(x-a)\,</math>.

Якщо ділення многочлена <math>P(x)\,</math> на двочлен <math>(x-a)\,</math> дає остачу <math>R</math> (<math>R = \mbox{const}\,</math>), тоді <math>P(x)\,</math> можна записати у вигляді

: <math>P(x) = (x - a)Q(x) + R\, </math>,

де <math>Q(x)\,</math>&nbsp;— многочлен нижчого степеня (<math>\deg Q(x) < \deg P(x)\,</math>). Значення <math>P(x)\,</math> в точці <math>a\,</math> дорівнює <math>P(a) = (a - a)Q(a) + R = R\,</math>, що й треба довести.

:<math>P(a) = 0\,</math> (тобто число ''a'' є коренем многочлена) тоді й тільки тоді, коли <math>R = 0\,</math>.