Алгебричне рівняння: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 3:
де <math>P</math> — [[многочлен]] від змінних <math>x_1, \ldots, x_n</math>. Ці змінні називають '''''невідомими'''''.
Впорядкований набір чисел <math>a_1, \ldots, a_n</math> задовольняє цьому рівнянню, якщо при заміні <math>x_1</math> на <math>a_1</math>, <math>x_2</math> на <math>a_2</math> і так далі отримується правильна числова рівність (наприклад, упорядкована трійка чисел <math>(3, 4, 5)</math> задовольняє рівнянню <math>x^2+y^2=z^2</math>, оскільки <math>3^2+4^2=5^2</math>). Число, що задовольняє алгебричне рівняння з одним невідомим, називають '''''коренем''''' цього рівняння. Множина всіх наборів чисел, що задовольняють дане рівняння, є [[Множина розв'язків|множиною розв'язків]] цього рівняння. Два алгебричні рівняння, що мають одну й ту ж множину розв'язків, називаються рівносильними.
Степенем многочлена <math>P</math> називається степінь [[рівняння]] <math>P(x_1, \ldots, x_n) = 0.</math> Наприклад, <math>3x-5y+z=c</math> — рівняння першого степеня, <math>x^2+y^2=z^2</math> — другого степеня, а <math>x^4-3x^3+1=0</math> — четвертого степеня. Рівняння першого степеня називають також [[Лінійне рівняння|лінійними]]. Алгебричне [[рівняння]] з одним невідомим має скінченну кількість коренів, а множина розв'язків алгебричного рівняння з більшою кількістю невідомих може бути нескінченною множиною наборів чисел. Тому здебільшого розглядають не окремі алгебричні рівняння з ''<math>n</math>'' невідомими, а системи рівнянь і шукають набори чисел, які одночасно задовольняють всі рівняння цієї системи. Сукупність усіх таких наборів утворює множину розв'язків системи. Наприклад, множина розв'язків системи рівнянь
| |||