Гільбертів простір: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 1:
[[Image:Standing waves on a string.gif|thumb|Стан [[Вібрація струни|вібруючої струни]] можна змоделювати як точку у гільбертовому просторі. Декомпозиція вібруючої струни на її вібрації в різних [[Обертон|обертонах]] задається проекцією точки на координатні осі в просторі.]]
'''Гі́льбертів про́стір''' (на честь [[Давид Гільберт|Давида Гільберта]]) — це узагальнення поняття [[Евклідів простір|евклідового простору]] на [[Нескінченновимірний простір|нескінченновимірний]] випадок. Є лінійним простором над [[поле (математика)|полем]] дійсних або комплексних чисел ([[прийменник]] «над» означає, що у такому просторі дозволені операції множення на скаляри із відповідних полів), із визначеним [[скалярний добуток|скалярним добутком]]. Останній дозволяє вводити поняття, аналогічні звичним поняттям ортогональності і кута.
== Означення ==
Рядок 61:
:<math>w=\sum_{i\in I}a_i u_i=\sum_{i\in I}(u_i,w)u_i.</math>
'''Сепарабельні''' гільбертові простори утворюють найважливіший клас
за обранням ортонормального базису <math>\{u_1,u_2,\ldots,u_n,\ldots\},</math>
будь-який (нескінченовимірний) сепарабельний гільбертів простір <math>H</math> стає ізоморфним до <math>l^2.</math>
| |||