Геометрія Лобачевського: відмінності між версіями

Оскільки всі реалізації геометрії Лобачевського ізоморфні<ref>Погорелов А. В., с. 84</ref>, твердження, доведене в одній моделі геометрії Лобачевського, буде дійсне в будь-якій іншій моделі. Тим самим для проведення міркувань можна щоразу вибирати найбільш «зручну» модель. Наприклад, в конформних моделях [[Анрі Пуанкаре|Пуанкаре]], кут між кривими дорівнює евклідовому куту.

 

Відстань між точками <math>a</math> і <math>b</math> визначається за допомогою подвійного відношення, а саме як

: <math> \frac 12\left|\ln {\left(\frac {x-a}{x-b}: \frac{y-a}{y-b}\right) }\right|</math>

Зазначимо, що точки граничного кола будуть нескінченно віддаленими точками площини Лобачевського. Граничне коло називають абсолютом або ідеальною межею.

 

 

: <math> ds^2=\frac{(1-y^2)\,dx^2+2xy\,dx\,dy+(1-x^2)\,dy^2}{(1-x^2-y^2)^2}.</math>