Рівняння Цьопріца: відмінності між версіями

В [[Геофізика|геофізиці]] '''рівняння ЦьопрітцаЦьопріца''' ({{lang-en|Zoeppritz equations}})&nbsp;— система рівнянь, яка описує перетворення амплітуд відбитих і заломлених [[Плоска хвиля|плоских]] хвиль, що утворюються при різних кутах падіння на жорсткій плоскій границі двох однорідних, ізотропних пружних середовищ<ref name="SheriffGeldart"> Sheriff, R. E., Geldart, L. P., (1995), 2nd Edition. Exploration Seismology. Cambridge University Press.{{ref-en}}</ref><ref name="AkiRichards"> Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. Т. 1.{{ref-ru}}</ref>.

Вони були отримані в 1907 році німецьким геофізиком [[Карл Бернхард ЦьопрітцЦьопріц|Карлом Бернхардом ЦьопрітцемЦьопріцем]] (опубліковані в 1919&nbsp;р. вже після його смерті<ref>Zoeppritz, Karl (1919). Erdbebenwellen VII. VIIb. Über Reflexion und Durchgang seismischer Wellen durch Unstetigkeitsflächen. Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, 66-84.{{ref-de}}</ref>), і описують в термінах амплітуд зміщення те саме явище, яке описується [[Рівняння Кнотта|рівняннями Кнотта]] в термінах потенціалів зміщення.

Ця задача була вперше розглянута [[Джордж Ґрін|Джорджем Гріном]] в 1839&nbsp;р. Грін намагався пояснити відбиття і заломлення світла за допомогою теорії пружних хвиль. Однак він не завершив усіх алгебраїчних перетворень, необхідних для випадку, коли два напівпростори мають зовсім різні [[Модулі пружності|пружні модулі]] та густини. Узагальнення виконали [[Карджіл Гілстон Кнотт|Кнотт]] в 1899&nbsp;р. і незалежно від нього [[Карл Бернхард ЦьопрітцЦьопріц|ЦьопрітцЦьопріц]] в 1907 р<ref name=AkiRichards/>.

Рівняння ЦьопрітцаЦьопріца є основою для [[AVO-аналіз]]у&nbsp;&mdash; корисного методу виявлення [[Природний резервуар вуглеводнів|резервуарів вуглеводнів]]<ref name="Shalaeva">Н.&nbsp;В.&nbsp;Шалаева. AVO-анализ: физические основы, возможности и ограничения. Геленджик. 2004.{{ref-ru}}</ref>.

== Рівняння ЦьопрітцаЦьопріца для падаючої повздовжної хвилі ==

В цьому випадку система рівнянь ЦьопрітцаЦьопріца матиме наступний вигляд<ref name="SheriffGeldart"/>:

Для повздовжної хвилі при нормальному падінні (<math>\theta_1=0</math>) відсутні тангенціальні напруження і зміщення. Тому <math>B_1 = B_2 = 0</math>, і рівняння ЦьопрітцаЦьопріца набувають вигляду:

Рівняння ЦьопрітцаЦьопріца є достатньо складними, тому часто використовують їх наближені розв'язки у вигляді коефіцієнтів відбиття і проходження як функцій від кута падіння <math>\theta_1</math>.

Наближення Акі-Річардса є важливою лінійною апроксимацією рівнянь ЦьопрітцаЦьопріца, яке є справедливим для кутів аж до 40°.