Вікіпедія

Напівгрупа: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Наступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
м Створена сторінка: '''Напівгрупа''' — алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі з [[…
 
мНемає опису редагування
Рядок 3:
Відрізняється від [[група (алгебра)|групи]] тим, що для елементів множини може не існувати [[обернений елемент|оберненого елемента]] і навіть може не існувати [[Нейтральний елемент|нейтрального елемента]] (одиниці).
 
'''[[Моноїд''']] — ніпівгрупанапівгрупа з нейтральним елементом. Довільну напівгрупу можна перетворити в моноїд, добавивши до неї деякий елемент ''e'' і визначивши e s''es = s ese = s'' для всіх елементів моноїда.
 
== Гомоморфізм напівгруп ==
Рядок 16:
* [[Підмножина]] ''A'' напівгрупи ''S'' називається '''під-напівгрупою''', якщо вона [[замикання (математика)|замкнута]] відносно групової операції. Тобто ''AA'' ⊆ ''S''. Перетином під-напівгруп в ''S'' є під-напівгрупа в ''S''.
 
* Якщо підмножина ''A'' непорожня та ''AS'' (''SA'') лежить в⊆ ''A'', то ''A'' називають '''правим (лівим) ідеалом'''. Якщо ''A'' є одночасно лівим і правим ідеалом, то його називають '''двохстороннім ідеалом''', чи просто '''ідеалом'''.
 
Перетин* двохПеретином під-напівгруп( чи ідеалів) є під-напівгрупа (чи ідеал); з чого слідує, що напівгрупа або має найменьшиймінімальну під-напівгрупу (чи ідеал) або не має їх зовсім.
 
*Якщо в комутативній напівгрупі є найменьший ідеал, то він є групою.
Прикладом напівгрупи без найменьшого ідеала є натуральні числа з операцією додавання.
 
== Приклади ==
* [[Натуральні числа]] <math>\ \N</math> з операцією [[додавання]] є напівгрупою.
* [[Ідеал кільця]] є напівгрупою відносно [[множення]].
* Множина [[квадратна матриця|квадратних матриць]] розміру ''n'' з операцією множення є моноідом.
 
== Література ==
* А.Г. Курош «Общая алгебра», — М.: Мир, 1973, 162 с
* П. Кон «Универсальная алгебра», — М.: Мир, 1969, 351 с
 
{{math-stub}}
 
[[Категорія:Абстрактна алгебра]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Напівгрупа