Компактний простір: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Звірі (обговорення | внесок) |
Звірі (обговорення | внесок) |
||
Рядок 22:
* [[Метричний простір]] компактний тоді і тільки тоді, коли будь-яка послідовність точок в ньому містить підпослідовність, що сходиться.
* Для скінченовимірних [[евклідів простір|евклідових просторів]] підпростір є компактом тоді і тільки тоді, коли він обмежений і замкнутий. Про простори, що мають таку властивість, говорять, що вони задовольняють властивості Гейне — Бореля. Див. також [[Теорема Больцано — Вейерштрасса]].
* [[Лема Лебега]]: Для будь-якого компактного метричного простору і [[відкрите покриття|відкритого покриття]] <math>\{V_\alpha\},\ \alpha\in A</math> існує додатнє число <math>\,\! r</math> таке, що будь-яка підмножина, діаметр якої менший за <math>\,\! r</math>, міститься в одній з множин <math>\,\! V_\alpha</math>. Таке число називається числом Лебега.
* У компактних просторах кожен [[ультрафільтр]] сходиться принаймні до однієї точки.
| |||