Еліптична геометрія: відмінності між версіями

'''Еліптична геометрія''' (інша назва - '''геометрія Рімана''') — одна з [[Неевклідова геометрія|неевклідових геометрій]] постійної [[Кривина Гауса|кривини]] (інші — це [[Геометрія Лобачевського|геометрія Лобачевського]] і [[Сферична геометрія|сферична геометрія]]). Якщо геометрія Евкліда реалізується у просторі з нульовою [[Кривина Гауса|гаусовою кривиною]], Лобачевського — з від'ємною, то геометрія Рімана реалізується у просторі з постійною додатною кривиною (у двовимірному випадку — на [[Проективна площина|проективної площині]] і локально на [[Сфера|сфері]]).

 

Одне з відмінностей геометрії Рімана від евклідової геометрії до геометрії Лобачевського полягає в тому, що в ній немає природного поняття «точка ''C'' лежить між точками ''A'' і ''B''» (в сферичній геометрії це поняття також відсутнє). Дійсно, на пряму проективної площини <math>\Pi</math> відображається велике коло на сфері <math>S</math>, причому дві діаметрально протилежні точки сфери <math>A</math> і <math>A'</math> переходять в одну точку <math>A_* \in \Pi</math>. Аналогічно, точки <math>B, B'</math> переходять в одну точку <math>B_* \in \Pi</math> і точки <math>C, C'</math> переходять в одну точку <math>C_* \in \Pi</math>.

Таким чином, з рівною підставою можна вважати, що точка <math>C_*</math> ''лежить між'' <math>A_*</math> і <math>B_*</math> і що вона ''не лежить між'' ними.

 

== Література ==

* ''Степанов Н. Н.'' Сферическая тригонометрия. — Л.—М., 1948.

* ''[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]], Ремизов А. О.'' Линейная алгебра и геометрия, — М.: Физматлит, 2009.

[[Категорія:Неевклідова геометрія]]