Еліптична геометрія: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 5:
<math>\Sigma = \pi + {S}/{R^2},</math>
де <math>\Sigma</math> — сума кутів трикутника, <math>R</math> — радіус сфери, на якій реалізована геометрія.
Двовимірна геометрія Рімана схожа на [[Сферична геометрія|сферичну геометрію]], але відрізняється тим, що будь-які дві «прямі» мають не дві, як у сферичній, а тільки одну точку перетину. При ототожненні протилежних точок сфери виходить [[Проективна площина|проективна площина]], геометрія якої задовольняє аксіомам геометрії Рімана.
Рядок 13:
Одне з відмінностей геометрії Рімана від евклідової геометрії до геометрії Лобачевського полягає в тому, що в ній немає природного поняття «точка ''C'' лежить між точками ''A'' і ''B''» (в сферичній геометрії це поняття також відсутнє). Дійсно, на пряму проективної площини <math>\Pi</math> відображається велике коло на сфері <math>S</math>, причому дві діаметрально протилежні точки сфери <math>A</math> і <math>A'</math> переходять в одну точку <math>A_* \in \Pi</math>. Аналогічно, точки <math>B, B'</math> переходять в одну точку <math>B_* \in \Pi</math> і точки <math>C, C'</math> переходять в одну точку <math>C_* \in \Pi</math>.
Таким чином, з рівною підставою можна вважати, що точка <math>C_*</math> ''лежить між'' <math>A_*</math> і <math>B_*</math> і що вона ''не лежить між'' ними
== Примітки ==
| |||