Карл Фрідріх Гаусс: відмінності між версіями

Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь подальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» — перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили подальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів [[квадратичний закон взаємності]] — одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по новому докладно розробив теорію [[квадратична форма|квадратичних форм]], яку раніше побудував [[Жозеф-Луї Лагранж|Лагранж]], виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії [[Галуа]]. Гаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду хⁿ−1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних [[многокутник]]ів, а саме: знайшов усі такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв'язав у [[радикал]]ах рівняння х¹⁷−1=0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було першим після старогрецьких геометрів значним кроком уперед у цьому питанні. Одночасно Гаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелишків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (що іноді потребувало обчислення кількох сотень десяткових знаків).

 

Побудови [[трикутник]]а і [[п'ятикутник]]а були відомі ще давнім грекам, але Гаус першим здійснив побудову правильного 17-кутника.