Теорема Ліувілля про збереження фазового об'єму: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Kirsim (обговорення | внесок) |
StarDeg (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
'''Теорема [[Жозеф Ліувілль|Ліувілля]]''' — ключова теорема [[Механіка Гамільтона|гамільтонової механіки]] і класичної статистичної фізики. Згідно з нею, функція розподілу ([[густина ймовірності]]) гамільтонової системи залишається постійною вздовж будь-якої траєкторії
Об'єм області в фазовому просторі визначається, як
Рядок 19:
причому член,
: <math>\rho \sum_{i=1}^n \Bigl( \frac{\partial \dot{q}_i}{\partial q_i} + \frac{\partial \dot{p}_i}{\partial p_i} \Bigr) = \rho \sum_{i=1}^n \Bigl( \frac{\partial ^2 \mathcal{H}}{\partial q_i p_i} \dot{q_i} + \frac{\partial ^2 \mathcal{H}}{\partial p_i q_i} \Bigr) = 0,</math>
якщо використати рівняння Гамільтона, тотожно дорівнює нулю (<math>\mathcal{H}</math> — функція Гамільтона). <!-- Якщо розглядати рух системи у фазовому просторі як потік рідини фазових точок системи, то теорема про рівність лагранжевої похідної <math>\frac{d\rho}{dt}</math> від густини випливає з рівняння неперервності з врахуванням того, що дивергенція від
Наслідком теореми Ліувілля є рівняння для функції густини станів у фазовому просторі.
| |||