Карл Фрідріх Гаусс: відмінності між версіями

Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв'язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса мали великий вплив на весь дальшийподальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох галузях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доведень. «Арифметичні дослідження» — перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили дальшийподальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів [[квадратичний закон взаємності]] — одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по новому докладно розробив теорію [[квадратична форма|квадратичних форм]], яку раніше побудував [[Жозеф-Луї Лагранж|Лагранж]], виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії [[Галуа]]. Гаусс розробив загальні методи розв'язання рівнянь виду хⁿ−1=0, а також встановив зв'язок між цими рівняннями і побудовою правильних [[многокутник]]ів, а саме: знайшов усі такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв'язав у [[радикал]]ах рівняння х¹⁷−1=0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було першим після старогрецьких геометрів значним кроком уперед у цьому питанні. Одночасно Гаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелишків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (що іноді потребувало обчислення кількох сотень десяткових знаків).

Не менш успішно він працював і в галузі [[геодезія|геодезії]]. У 1836&nbsp;р. Гауссу запропонували провести геодезичні [[вимірювання]] території Ганноверського королівства. Після проведення підготовчих робіт учений особисто розпочав вимірювання. Працював він над цим 14 років. Він виготовив новий вимірювальний прилад&nbsp;— геліотроп, що діяв за допомогою сонячних променів. Разом з тим практика вимірювань спонукала Гауса до теоретичних досліджень. Наслідком їх були важливі теоретичні праці<ref>Гаусс К. Ф. ''Избранные геодезические сочинения.'' Под общей ред. С.&nbsp;Г.&nbsp;Судакова. Т.1. Способ наименьших квадратов. Под ред., с введ. Г.&nbsp;В.&nbsp;Багратуни. Пер. с лат. и нем. Н.&nbsp;Ф.&nbsp;Булаевского.&nbsp;— М.: Издательство геодезической литературы, 1957.</ref>, які стали основою дальшогоподальшого розвитку геодезії.