Математичне сподівання: відмінності між версіями

:Якщо підкинути гральну кістку <math>n</math> разів і розрахувати середнє ([[середнє арифметичне]]) всіх результатів, із збільшенням <math>n</math>, середнє буде [[Майже скрізь|майже певне]] [[Границя числової послідовності|збігатися]] до значення сподівання. Цей факт відомий як [[закон великих чисел]]. Одним із прикладів послідовності десяти випадань гральної кістки є 2, 3, 1, 2, 5, 6, 2, 2, 2, 6, для якого середнє буде дорівнювати 3.1, що відрізняється від математичного сподівання 3.5 на число 0.4. Зближення є відносно повільним: ймовірність що середнє знаходитиметься в межах {{math|3.5 ± 0.1}} дорівнює 21.6% для десяти спроб, 46.1% для сотні спроб і 93.7% для тисячі спроб. Див. графік на якому показані середні для довших послідовностей кидання гральної кістки на якому видно як вони збігаються до математичного сподівання із значенням в 3.5. У загальному випадку, швидкість зближення можна приблизно розрахувати за допомогою, наприклад, [[Нерівність Чебишова|Нерівностінерівності Чебишова]] і {{нп|Теорема Беррі-Ессіна|теореми Беррі-Ессіна|en|Berry–Esseen theorem}}.