Ірраціональні числа: відмінності між версіями

'''Ірраціональні числа''' (''позначення для множинимножин''&nbsp;— <math>\mathbb I</math>)&nbsp;— це всі [[дійсні числа]], що не є [[Раціональні числа|раціональними]]: <math>\mathbb I = \R \setminus \Q</math>, — тобто не можуть бути записані як [[Частка|відношення]] [[Цілі числа|цілих чисел]] <math>\frac{z}{n}</math> (<math>z \in \Z</math>, <math>n \in \N</math>), а лише нескінченними неперіодичними [[Десятковий дріб|десятковими дробами]].

Уперше '''І.&nbsp;ч.''' постали в [[Геометрія|геометрії]] під час вивчення [[Довжина|довжин]] [[Відрізок|відрізків]] [[Піфагор|піфагорцями]], які, як стверджує легенда{{джерело}}, виявили неспівмірність з одиничною деяких геометричних величин. Оскільки це суперечило їхній [[Піфагореїзм|філософії]] (цілком побудованій на [[Натуральні числа|натуральних числах]]), відкриття якнайсуворіше були приховували, навіть покаравши на смерть одного зі своїх братів&nbsp;— [[Гіппас Метапонтський|Гіппаса Метапонтського]], який (за різними джерелами) чи-то першим знайшов, чи-то розголосив цей факт.

* <math>\frac{5}{2} = 2.5 \equiv 2.5\overline{0}</math>, скінченний дріб «дві цілих, п'ять десятих»,<ref>Десяткові дроби є нескінченними за побудовою, тому зрозуміло, що після певного десяткового знака можуть стояти самі нулі (<math>a_{0},a_{1}...a_{n}000...</math>), відкиданням яких отримують скінченні дроби.</ref> тобто <math>0</math>нуль повторюється нескінчену кількість разів;

Про існування неспівмірнихнерівних відрізків знали вже древні математики: їм була відома, наприклад, неспівмірність [[Діагональ|діагоналі]] та сторони [[квадрат]]а, що рівносильно ірраціональності числа <math>\sqrt 2</math> (перше знайдене '''І.&nbsp;ч.''').