Послідовність: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
+без джерел, +доробити |
Bunyk (обговорення | внесок) об’єднання текстів |
||
Рядок 1:
{{Приєднати до|Послідовність|дата=вересень 2011}}
'''Числова́ послідо́вність''' — [[послідовність (математика)|послідовність]] [[дійсні числа|дійсних]] чисел, тобто [[відображення]], яке кожному [[натуральне число|натуральному числу]] n ставить у відповідність [[дійсні числа|дійсне]] число <math>x_n</math>. Число <math>x_n</math> називають елементом або членом послідовності.
Послідовною називають функцію, яка задана на множині всіх або перших n натуральних чисел.
Числа, які утворюють послідовність називають членами послідовності.
Якщо послідовність має скінченне число членів, то її називають скінченною послідовністю.
Якщо послідовність має нескінченне число членів, то її називають нескінченною послідовністю, а у записі це показують трьома крапками після останнього записаного члена послідовності.
У загальному випадку члени послідовності, як правило, позначають малими буквами з індексами внизу. Кожний індекс вказує порядковий номер члена послідовності.
Щоб задати послідовність, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого можна знайти будь-який його член.
# Послідовність можна задати описом знаходження її членів.
# Скінченну послідовність можна задати переліком її членів.
# Послідовність можна задати таблицею, у якій навпроти кожного члена послідовності вказують його порядковий номер.
# Послідовність можна задати формулою, за якою можна знайти будь-який член послідовності, знаючи його номер.
# Спочатку вказати перший або кілька перших членів послідовності, а потім — умову, за якою можна визначити будь-який член послідовності за попереднім. Такий спосіб задання послідовності називають рекурентним.
== Приклади ==
* Натуральні парні числа — (2,4,6,8,10,12,14,…). Функція, яка задає послідовність — <math>a_n=2n</math>. [[Рекурентне співвідношення|Рекурсивне визначення]] — <math>a_n=a_{n-1}+2, a_1=2</math>.
* [[Послідовність Фібоначчі]] — (1,1,2,3,5,8,13,21,34,…). Рекурсивне визначення — <math>a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, a_1=1, a_2=1</math>.
* [http://oeis.org/wiki/Welcome#Some_Famous_Sequences Енциклопедія послідовностей цілих чисел]
== Див. також ==
* [[Обмежена послідовність]]
* [[Монотонна послідовність]]
* [[Нескінченно велика послідовність]]
* [[Нескінченно мала послідовність]]
* [[Збіжна послідовність]]
* [[Теорема про три послідовності]]
* [[Теорема про арифметичні дії]]
{{math-stub}}
== Посилання ==
{{Без джерел|дата=січень 2011}}
[[Категорія:Числові послідовності]]
{{Приєднати до|Послідовність|дата=вересень 2011}}
[[Числова послідовність|Послідовність]] {<math>x_n</math>}називається '''нескінченно малою''', якщо для будь-якого додатнього числа ε, можна вказати таке натуральне число N, що при n≥N, всі елементи {<math>x_n</math>} задовольняють нерівність |<math> x_n</math>|<ε
| |||