Вікіпедія

Теорія Редже: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
Рядок 1:
'''Теорія Редже''' (метод полюсів Редже, метод комплексних [[Момент імпульсу|кутових моментів]]) - &nbsp;— метод описання та дослідження [[Розсіювання частинок і хвиль|розсіяння елементарних частинок]] в [[квантова механіка|квантовій механіці]] та [[квантова теорія поля|квантовій теорії поля]], що ґрунтується на формальному [[Аналітичне продовження|аналітичному продовженні]] [[парціальна амплітуда|парціальних амплітуд]] з області фізичних значень моменту імпульсу <math>M=\hbar\ell, \ell= 0, 1, 2,\ldots</math> в область комплексних значень <math>\ell</math>. Метод запровадив італійський фізик [[Туліо Редже]] при вивченні аналітичних властивостей квантовомеханічної [[Амплітуда розсіяння|амплітуди розсіяння]].
 
== Суть теорії Редже ==
Теорія Редже виникла при дослідженні потенціального розсіювання в квантовій механіці. Основна ідея полягала в тому, що квантові числа кутового моменту в загальному випадку можуть набувати комплексних значень, тоді парціальну амплітуду <math>a_{\ell}(k)</math> інтерполюють до функції <math>a(\ell,k)</math>, яка для цілих значень <math>\ell
</math> збігається з <math>a_{\ell}(k)
</math>. Для певного типу потенціалів (наприклад, [[Потенціал Юкави|юкавського потенціалу]]) сингулярності <math>a(\ell,k)</math> виявляються<ref name=":0">{{Cite book|title=Потенциальное рассеяние|last=В. де Альфаро, Т.Редже|first=|year=1966|publisher=Изд. "Мир"|location=Москва|pages=275|language=|isbn=}}</ref> простими полюсами (полюси Редже), що змінюють місце знаходження в комплексній площині кутового моменту зі зміною енергії. Їхнє розташування визначається зі співвідношення <math>\ell=\alpha(k),</math> де <math>\alpha(k)
</math> -&nbsp;— функція енергії, що називається траєкторією Редже (може бути представлена як функція [[Кінематичні змінні Мандельштама|кінематичних змінних Мандельштама]], <math>s, t, u</math>). Кожній сім'ї [[Резонанс (фізика елементарних частинок)|резонансів]], а також набору зв'язаних станів відповідає одна траєкторія Редже. Ідея Редже була успішно розвинута в рамках фізики високих енергій<ref>{{Cite news|url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.7.394|title=Principle of Equivalence for all Strongly Interacting Particles within the $S$-Matrix Framework|last=Chew|first=Geoffrey F.|last2=Frautschi|first2=S. C.|date=1961-11-15|pages=394–397|work=Physical Review Letters|volume=7|doi=10.1103/PhysRevLett.7.394|issue=10|accessdate=2016-04-19}}</ref>.
 
Зокрема, при певних не дуже великих <math>t</math>, де <math>\alpha(t)</math> дійсна, цілочисельні значення <math>\alpha(t)</math> відповідають стабільним зв'язаним станам. При великих <math>t</math>, що перевищують границю суцільного [[Спектр|спектру]] ([[кінетична енергія]] частинки додатня), функція <math>\alpha(t)</math> стає комплексною: <math>\alpha(t) = \text{Re } \alpha(t)+i \text{Im } \alpha(t)</math>. Тоді дійсна частина продовжує визначати положення тепер вже резонансного рівня, а уявна частина пропорційна повній ширині рівня, тобто визначає [[час життя]] резонансу.
Рядок 18:
</math> має прості полюси (першопочаткове припущення) при <math>\ell=\alpha(t).
 
</math> Кожен полюс дає внесок в амплітуду розсіяння, який асимптотично (<math>s\rightarrow\infty </math> при фіксованому <math>t</math>) поводиться як
 
<math display="block">A(s,t)\sim_{s\rightarrow\infty}s^{\alpha(t)}.</math>
Рядок 29:
Основним принципом кросингу є те, що з однієї і тієї ж функції <math>A(s,t)</math> аналітично продовженої в три фізичні області значень кінематичних змінних отримується амплітуда розсіяння для відповідної області, де <math>s, t, u</math> пов'язані як <math display="block">s+t+u=\sum_{i=1}^{4}m_i^2.</math>Таке твердження виявляється правильним для [[Діаграма Фейнмана|діаграм Фейнмана]], де, наприклад, для реакцій <math>e^{-}e^{-}\rightarrow e^{-}e^{-}</math> і <math>e^{+}e^{-}\rightarrow e^{+}e^{-}</math> для опису використовується одна і та ж діаграма Фейнмана. Кросингова [[Симетрія (фізика)|симетрія]] є наслідком аналітичних властивостей амплітуди. Припустімо, що є процес
 
<math display="block">a+b\rightarrow c+d,</math>амплітуду можна записати у вигляді <math>A_{a+b\rightarrow c+d}(s,t,u)</math>, лишаючи <math>u</math>  &nbsp;для симетрії, але пам'ятаючи, що вона не є незалежною змінною. Фізичною областю для вищенаписаного процесу є область, де <math>s>\max\{(m_{a}+m_{b})^2,(m_{c}+m_{d})^2\}</math>. В загальному випадку основна частина фізичної області по <math>t</math> і <math>u</math> має обмеження <math>t,u<0</math>. Амплітуда може бути аналітично проджена в область <math>t>\max\{(m_{a}+m_{\bar{c}})^2,(m_{\bar{b}}+m_{d})^2\}</math> і <math>s,u<0</math>, в такій області матимемо амплітуду для процесу в <math>t</math>-каналі<math display="block">a+\bar{c}\rightarrow \bar{b}+d,</math>де <math>\bar{c}</math> і <math>\bar{b}</math> античастинки відповідно для <math>b</math> і <math>c</math>. Таким чином, для амплітуд існуватиме рівність
 
<math display="block">A_{a+b\rightarrow c+d}(s,t,u)=A_{a+\bar{c}\rightarrow\bar{b}+d}(t,s,u).</math>
Рядок 37:
 
<math display="block">r^2U(r)\rightarrow_{r\rightarrow0}0;
rU(r)\rightarrow_{r\rightarrow\infty}0.</math>Тоді парціальна амплітуда, продовжена в [[Комплексна площина|комплексну площину]] [[Кутовий момент|кутового моменту]], запишеться так
: <math display="block">a(\ell,k)=\frac{e^{i\pi\ell} g(\ell,k)-g(\ell,-k)}{2ikg(\ell,-k)},</math>
 
де <math>g(\ell,k)</math> так звана функція Йоста<ref name=":0" />. Важливий клас потенціалів, що мають вищезазначені властивості записується у вигляді узагальненого [[Потенціал Юкави|потенціалу Юкави]]
Рядок 45:
</math>, в якій <math> t=-q^2=-(\textbf{k}'-\textbf{k})^2</math> і яка подібна на амплітуду обміну скалярним [[Мезони|мезоном]]. Таким чином, взаємодія при потенціалах юкавського типу має схожість із взаємодією в теорії <math>S</math>-матриці.
 
Функції Йоста мають такі аналітичні властивості<ref>{{Cite news|url=http://link.springer.com/article/10.1007/BF02731254|title=Potential scattering for complex energy and angular momentum|last=Bottino|first=A.|last2=Longoni|first2=A. M.|last3=Regge|first3=T.|date=2007-10-25|pages=954–1004|language=en|work=Il Nuovo Cimento (1955-1965)|volume=23|doi=10.1007/BF02731254|issn=1827-6121|issue=6|accessdate=2016-04-19}}</ref> : перше -&nbsp;— для <math>\text{Re } \textrm{ }\ell>-1/2</math> сингулярностями <math>a(\ell,k)</math> як функції <math>\ell</math> є скінченна кількість простих полюсів, друге -&nbsp;— амплітуда <math>a(\ell,k)</math> прямує експотенціально до нуля при <math>|\ell|\rightarrow\infty</math>, коли <math> \text{Re }\textrm{ }\ell>-1/{2}.</math>.
 
Таким чином, задовольняються всі умови щодо аналітичного продовження функції <math>a(\ell,k)</math> , яку до того ж може бути продовжено єдиним способом. Далі можна отримати представлення Ватсона-Зомерфельда для <math>|cos\theta|\rightarrow\infty</math> і фіксованої енергії <math>k
Рядок 52:
 
<math display="block">f(k,\theta){\sim}_{|\cos\theta|\rightarrow\infty}-\beta(k)\frac{(-\cos\theta)^{\alpha(k)}}{\sin\pi\alpha(k)},
</math>де <math>\alpha(k)</math> -&nbsp;— це домінантна траєкторія Редже, <math>\beta(k)
</math> -&nbsp;— [[лишок]] полюсу Редже, <math>\cos\theta=1+\frac{2t}{s-4m^2}.
</math> Зрозуміло, що вираз <math>|\cos\theta|\rightarrow\infty</math> не має сенсу, а вивід має тільки демонстративне значення, але в релятивістській теорії ця умова може бути записана як <math>|t|\rightarrow\infty</math>, а вона вже має фізичний
зміст.
Рядок 59:
За наявності [[Обмінна взаємодія|обмінної взаємодії]] у виразі для амплітуди з'являється множник <math>(-1)^{\ell}
</math>. У цьому випадку умова можливості аналітичного продовження не задовольняється, оскільки при <math>|\ell|\rightarrow\infty
</math> цей множник вносить [[Збіжність|розбіжність]] в амплітуду. В результаті теорема Карлсона не справджується, цю проблему можна зняти, якщо ввести ще одне додаткове [[квантове число]] -&nbsp;— сигнатуру.
 
У квантовій механіці множник <math>(-1)^{\ell}
Рядок 65:
 
== Полюси Редже в релятивістській квантовій теорії ==
Можна показати, що для парціальної амплітуди для випадку релятивистської квантової теорії можливе [[представлення]] Фруассара-Грибова, вводячи нове квантове число -&nbsp;— сигнатуру, яка приймає два значення <math>\xi=\pm1
 
 
</math>, можна переписати амплітуду із визначеною сигнатурою, що має «гарну» поведінку при <math>\ell\rightarrow\infty
</math>:
 
Рядок 94:
 
 
</math> , тільки додаковододатково із сигнатурним множником <math>(1+\xi e^{-i\pi\ell})</math>.
 
 
</math>.
 
== Див. також ==
* [[Померон]]
* [[Одерон]]
 
== Примітки ==
{{reflist}}
 
== Література ==
* Ширков Д. В., ''Свойства траекторий полюсов Редже'', «УФН», 1970, т. 102, в. 1
* Коллинз П. Д. Б., ''Сквайр Э. Дж., Полюса Редже в физике частиц'', пер. с англ., М., 1971
* Regge Т., ''Introduction to complex· orbital momenta'', "«Nuovo Cim."», 1959, v. 14, p. 951
* R.J. Eden, ''Regge poles and elementary particles'', Rep. Prog. Phys. 34 995—1053 (1971)
* A.C. Irving, R.P. Worden, ''Regge phenomenology'', Phys.Rept. 34, 117—231 (1977)
 
== Зовнішні посилання ==
 
[[Категорія:Фізика елементарних частинок]]
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Теорія_Редже