Теорія Редже: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 38:
<math display="block">r^2U(r)\rightarrow_{r\rightarrow0}0;
rU(r)\rightarrow_{r\rightarrow\infty}0.</math>Тоді парціальна амплітуда, продовжена в [[Комплексна площина|комплексну площину]] [[Кутовий момент|кутового моменту]], запишеться так
:<math display="block">a(\ell,k)=\frac{e^{i\pi\ell} g(\ell,k)-g(\ell,-k)}{2ikg(\ell,-k)},</math>
де <math>g(\ell,k)</math> так звана функція Йоста<ref name=":0" />. Важливий клас потенціалів, що мають вищезазначені властивості записується у вигляді узагальненого [[Потенціал Юкави|потенціалу Юкави]]
Рядок 45:
</math>, в якій <math> t=-q^2=-(\textbf{k}'-\textbf{k})^2</math> і яка подібна на амплітуду обміну скалярним [[Мезони|мезоном]]. Таким чином, взаємодія при потенціалах юкавського типу має схожість із взаємодією в теорії <math>S</math>-матриці.
Функції Йоста мають такі аналітичні властивості<ref>{{Cite news|url=http://link.springer.com/article/10.1007/BF02731254|title=Potential scattering for complex energy and angular momentum|last=Bottino|first=A.|last2=Longoni|first2=A. M.|last3=Regge|first3=T.|date=2007-10-25|pages=954–1004|language=en|work=Il Nuovo Cimento (1955-1965)|volume=23|doi=10.1007/BF02731254|issn=1827-6121|issue=6|accessdate=2016-04-19}}</ref> : перше - для <math>\text{Re } \textrm{ }\ell>-\frac{1}{2}</math> сингулярностями <math>a(\ell,k)</math> як функції <math>\ell</math> є скінченна кількість простих полюсів, друге - амплітуда <math>a(\ell,k)</math> прямує експотенціально до нуля при <math>|\ell|\rightarrow\infty</math>, коли <math> \text{Re }\textrm{ }\ell>-\frac{1}{2}.</math>.
Таким чином, задовольняються всі умови щодо аналітичного продовження функції <math>a(\ell,k)</math> , яку до того ж може бути продовжено єдиним способом. Далі можна отримати представлення Ватсона-Зомерфельда для <math>|cos\theta|\rightarrow\infty</math> і фіксованої енергії <math>k
Рядок 52:
<math display="block">f(k,\theta){\sim}_{|\cos\theta|\rightarrow\infty}-\beta(k)\frac{(-\cos\theta)^{\alpha(k)}}{\sin\pi\alpha(k)},
</math>де <math>\alpha(k)</math> - це домінуюча
</math> - [[лишок]] полюсу Редже, <math>\cos\theta=1+\frac{2t}{s-4m^2}.
</math> Зрозуміло, що вираз <math>|\cos\theta|\rightarrow\infty</math> не має сенсу, а вивід має тільки демонстративне значення, але в релятивістській теорії ця умова може бути записана як <math>|t|\rightarrow\infty</math>, а вона вже має фізичний
| |||