Компактний простір: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м →Приклади компактних множин: термін |
Немає опису редагування |
||
Рядок 25:
* [[Лема Лебега]]: Для будь-якого компактного метричного простору і [[відкрите покриття|відкритого покриття]] <math>\{V_\alpha\},\ \alpha\in A</math> існує додатне число <math>\,\! r</math> таке, що будь-яка підмножина, діаметр якої менший за <math>\,\! r</math>, міститься в одній з множин <math>\,\! V_\alpha</math>. Таке число називається числом Лебега.
* У компактних просторах кожен [[ультрафільтр]] сходиться принаймні до однієї точки.
* Для метричних просторів наступні твердження є еквівалентними: компактність; повнота та цілком обмеженість; секвенційна компактність; зліченна компактність.
== Приклади компактних множин ==
Рядок 44 ⟶ 45:
* Л.Шварц, Анализ, т. I, М., МИР, 1972.
* R. Wald, ''General Relativity''
* [http://assignment4student.com/images/lessons/compact_metric_spaces.pdf Компактні метричні простори {{ref-en}}]
[[Категорія:Топологія]]
| |||