Теорема Менелая: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 5:
: '''Обернена теорема Менелая.''' Якщо для точок A<sub>1</sub>, B<sub>1</sub>, C<sub>1</sub>, які лежать на прямих BC, CA i AB,що визначають трикутник ABC виконується співвідношення <math>\frac{AF}{FB}\cdot\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}=1</math> то ці точки лежать на одній прямій.
В цій рівності ''AB'' та ін., означають лінійний розмір [[відрізок|відрізків]], який допускає від'ємне значення. Для прикладу, відношення ''AF / FB'' вважається додатнім тільки якщо пряма ''DEF'' перетинає сторону ''AB'' і так само для інших двох відношень.
Тригонометричний еквівалент:
: <math>\frac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle A'AC} \cdot \frac{\sin\angle CBB'}{\sin\angle B'BA} \cdot \frac{\sin\angle ACC'}{\sin\angle C'CB}=-1</math>, где все углы — [[орієнтовний кут|орієнтирування]].
* В сферичній геометрії теорема Менелая набуває вигляду
: <math>\frac{\sin |AB'|}{\sin |B'C|}\cdot\frac{\sin |CA'|}{\sin |A'B|}\cdot\frac{\sin |BC'|}{\sin |C'A|} = 1.</math>
* В геометрії Лобачевського теорема Менелая набуває вигляду
: <math>\frac{\operatorname{sh} |AB'|}{\operatorname{sh} |B'C|}\cdot\frac{\operatorname{sh} |CA'|}{\operatorname{sh} |A'B|}\cdot\frac{\operatorname{sh} |BC'|}{\operatorname{sh} |C'A|} = 1.</math> <br />
== Джерела ==
| |||