Частково впорядкована множина: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Виправлення параметрів шаблону Портал |
→Визначення: оформлення |
||
Рядок 8:
== Визначення ==
'''Порядком''', або '''частковим порядком''', на множині <math>M</math> називається [[бінарне відношення]] <math>\varphi</math> на <math>M</math> (визначене деякою множиною <math> R_{\varphi} \
* [[Рефлексивність|''Рефлексивність'']]: <math>\forall a \; (a \varphi a)</math>
* [[Транзитивність|''Транзитивність'']]: <math>\forall a, b, c \; (a \varphi b) \wedge (b \varphi c) \Rightarrow a \varphi c </math>
* [[Антисиметричне відношення|''Антисиметричність'']]: <math>\forall a, b \; (a \varphi b) \wedge (b \varphi a) \Rightarrow a = b</math>
Множина <math>M</math>, на якій задане відношення часткового порядку, називається ''
=== Терміни й позначення ===
Рядок 19:
Відношення часткового порядку зазвичай позначають символом <math>\leqslant</math>, за аналогією з відношенням «менше або дорівнює» на множині [[Дійсне число|дійсних чисел]]. При цьому, якщо <math>a \leqslant b</math>, то кажуть, що елемент <math>a</math> ''не перевершує'' <math>b</math>, або, що <math>a</math> ''підпорядкований'' <math>b</math>.
Якщо <math>a \leqslant b</math> і <math>a \neq b </math>, то пишуть <math>a < b</math>, і кажуть, що <math>a</math> ''
Іноді, щоб відрізнити довільний порядок на деякій множині від відомого відношення «менше або дорівнює» на множині дійсних чисел, замість <math>\leqslant</math> і <math><</math> використовують спеціальні символи <math>\preccurlyeq</math> і <math>\prec</math> відповідно.
=== Строгий і нестрогий порядок ===
Відношення, що задовольняє умовам рефлексивності, транзитивності і антисиметричності, також називають ''
: <math>\forall a \; \neg (a \varphi a)</math>,
то отримаємо визначення ''
== Аксіоми нестрогого порядку ==
| |||