Симплекс: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 81:
1 & d_{n0}^2 & d_{n1}^2 & d_{n2}^2 & \dots & 0 \\
\end{vmatrix}</math>
де <math>d_{ij}=|v_i - v_j|</math> — відстань між ''i''-й і ''j''-й вершинами, ''n'' - [[розмірність простору]]. Ця формула - узагальнення [[формула Герона|
Об'єм правильного ''n''-симплекса з одиничною стороною рівний <math>\frac{\sqrt{n+1}}{n!\, 2^{n/2}}</math>
Якщо задано <math>~C^2_{n+1}</math> додатних [[дійсне число|дійсних чисел]] <math>d_{ij}, ~0 \leq i,j \leq n,</math> то симплекс відстань між відповідними вершинами якого рівна цим числам існує тоді і тільки тоді, коли <math>X^TDX < 0, \quad \forall X: \sum_{i=0}^n x_i = 0,</math> де матриця ''D'' визначається:
: <math>D = \begin{pmatrix}
0 & d_{01}^2 & d_{02}^2 & \dots & d_{0n}^2 \\
Рядок 94:
\end{pmatrix}.</math>
Еквівалентно такий симплекс існує, якщо і тільки якщо [[квадратна матриця]] ''A'' розмірності ''n'' елементи якої визначаються:
:<math>a_{ij} = \begin{cases} d_{0i}^2, & i = j \\ \frac{d_{0i}^2 + d_{0j}^2 + d_{ij}^2}{2}, & i \neq j \end{cases}</math>
| |||