Критична точка (математика): відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
0 |
Rar (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 15:
== Випадок <math> m = 1 </math> ==
У разі <math> m = 1 </math> дане визначення означає, що [[градієнт]] <math> \nabla f = (f'_{x_1}, \ldots, f'_{x_n}) </math
Критична точка називається '''невиродженою''', якщо в ній [[Матриця Гессе|гессіан]] <math> \Bigl| \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \Bigr| </math
При <math> m = 1 </math> має сенс питання про максимум і мінімумі функції. Відповідно до відомого твердженням математичного аналізу, безперервно диференційовна функція <math> f </math>, визначена у всьому просторі <math> \R^n </math> або у його відкритій підмножині, може досягати локального максимуму (мінімуму) тільки в критичних точках, причому якщо точка невироджена, то матриця <math> \Bigl (\frac {\partial^2 f} {\partial x^2} \Bigr) = \Bigl(\frac {\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j} \Bigr), </math> <math> i, j = 1, \ldots, n, </math> у ній повинна бути від'ємно (додатно) визначена. Останнє є також достатньою умовою локального максимуму (мінімуму).
|