Символ Шлефлі: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 5:
== Побудова ==
Символ Шлефлі правильного багатокутника '''{p}''', де '''p''' — число сторін багатокутника. Отже, {3} — [[правильний трикутник]], {4} — [[квадрат]]. Для правильних [[Зірка (геометрія)|зірок]] число Шлефлі задається як '''{p/q}''', де '''p''' — число сторін, а кожна '''q'''-та вершина суміжна. Слід зауважити, що '''p''' і '''q''' будуть [[взаємно прості числа|взаємно простими числами]]. Наприклад, {5/2} — [[пентаграма]].
Символ Шлефлі позначається у вигляді '''{p, q, r, … }'''. Символ Шлефлі правильного багатогранника визначається по індукції наступним чином. Визначимо ''''' p''''' як число сторін 2-мірної [[Грань (геометрія)|грані]]. Зафіксуємо тепер якусь вершину ''''' P''''' багатогранника ''''' Γ''''' і розглянемо всі вершини ''''' Γ''''', з'єднані з нею ребром. Всі ці вершини лежать в одній гіперплощині ''''' H''''' (ортогональної до осі, що з'єднує центр багатогранника з вершиною ''''' P''''') і перетин ''''' Γ'' '''∩''''' H''''' багатогранника ''''' Γ''''' гіперплощиною ''''' H''''' являє собою правильний багатогранник на 1 меншої розмірності. Оскільки всі вершини ''''' Γ''''' рівноправні, то тип цього багатогранника не залежить від вибору вершини ''''' P'''''. Визначимо тепер ''''' q''''' як число сторін 2-мірної грані багатогранника ''''' Γ''''' ∩''''' H'''''. Продовжуючи діяти таким чином до тих пір, поки отримуваний перетин має двовимірну грань, ми отримаємо символ Шлефлі''''' Γ'''''.
Таким чином, символ Шлефлі ''''' n'''''-мірного багатогранника складається з ''''' n-1''''' цілих чисел ≥ 3.
Можливе інше визначення для 3-мірних багатогранників: багатогранник, який має '''q p'''-сторонніх граней при вершині представляється як '''{p,q}'''. Наприклад, [[куб]] має 3 квадрати при вершині і
Правильний 4-мірний політоп (4-багатогранник) з '''r''' правильними '''{p,q}'''- багатогранними комірками ([[:en:Face_(geometry)#Cell_or_3-face]]) при ребрі представляється як '''{p,q,r}'''. І далі застосовуємо індукцію для більшої кількості вимірів.
== Приклади ==
| |||