Точки Лагранжа: відмінності між версіями

Відстань від центра мас системи до цих точок наближено обчислюється за формулами&lt;<ref name="calc1">[http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.pdf The Lagrange points] {{ref-en}}</ref>:

: <math> r_3 = R \left[ 1 + \frac{5}{12} \alpha \right] </math>

[[Файл:Lagrange points.jpg|right|thumb|250px|Стабільність у Лагранжевих точках системи двох тіл зі значною різницею мас (напр. Сонце&amp;nbsp;— Земля). Стабільні орбіти навколо точок L₄ та L₅ позначено синіми трикутниками]]

Попри це існують стабільні замкнуті орбіти навколо точок лібрації (у системі відліку, що обертається разом із масивними тілами), принаймні, у випадку задачі трьох тіл. Це так звані [[гало-орбіта|гало-орбіти]], перпендикулярні площині, у якій лежать орбіти масивних тіл. Якщо на рух впливають інші тіла (як це відбувається у [[Сонячна система|Сонячній системі]]) замість замкнутої орбіти рух відбуватиметься квазіперіодичною орбітою, що має назву [[орбіта Ліссажу|орбіти Ліссажу]]. ПоприНезважаючи на нестабільність такої орбіти космічний апарат може залишатися поблизу неї із невеликими витратами пального&lt;<ref name="nasa">[http://map.gsfc.nasa.gov/m_mm/ob_techorbit1.html WMAP Observatory&nbsp;— Lagrange points (NASA)]</ref>.

'''''У троянських точках''''' (на відміну від колінеарних) забезпечується ''стабільна рівновага'', якщо співвідношення ''M''₁/''M''₂&nbsp;>&nbsp;25<ref>точніше <math>\tfrac{25+3\sqrt{69}}{2} \approx 24,96</math></ref>. Таке співвідношення властиве системам Сонце—Юпітер, Сонце—Земля, Земля—Місяць та ін. У разі відхилення об'єкт рухатиметься стабільною орбітою навколо точки лібрації&lt;<ref name="calc1"/>. Щоправда, у випадку системи Земля—Місяць ситуація значно ускладнюється впливом сонячної гравітації.

[[Файл:Big_Splash_Theia.gif|left|thumb|200px|Ілюстрація зіткнення [[Тейя (планета)|Теї]] зіз [[Земля|Землею]], та утворення [[Місяць (супутник)|Місяця]].]]

* '''Троянські астероїди:''' [[1906]] року [[німці|нім.]] [[астроном]] [[Макс Вольф]] відкрив [[астероїд]] [[588 Ахілес]], що перебуває в т. L₄ в системі тіл [[Сонце]]&nbsp;— [[Юпітер (планета)|Юпітер]]. Таким чином було отримано перше фактичне підтвердження теоретичних висновків Лагранжа. Протягом [[XX століття]] в точках L₄ і L₅ було відкрито кілька тисяч астероїдів&lt;<ref name=count>{{cite web|title=Trojan Minor Planets|url=http://www.cfa.harvard.edu/iau/lists/Trojans.html|publisher=International Astronomical Union (IAU)|accessdate=2010-06-07|archiveurl=http://www.webcitation.org/6HlNqDx4j|archivedate=2013-06-30}}</ref>. Склалася традиція що астероїдам, які обганяють Юпітер на 60° і обертаються поблизу точки L₄, надавати імена грецьких героїв [[Іліада|Іліади]] ([[ахейці]]в), а тим, що відстають (розташовані поблизу L₅) надавати імена [[троянці]]в. Коли говорять узагальнено про обидві групи, то вживається термін [[троянські астероїди]] або ж троянці.

[[2010]] року було сфотографовано, а [[2011]]&nbsp;— обчислено орбіту [[2010 TK7|2010&nbsp;TK₇]]. Наразі це єдиний відомий [[Троянські астероїди Землі|троянський астероїд Землі]].&nbsp;<ref name=UWO>{{cite web |url=http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/2010TK7/ |назва=Earth's first Trojan asteroid: 2010 TK7 |автор=Martin Connors, Paul Wiegert, Christian Veillet |дата=2011-07-08|праця=Департамент Фізики та Астрономії |видавець=[[Університет Західного Онтаріо]] | дата-доступу=2011-08-31| мова = {{ref-en}}|archiveurl=http://www.webcitation.org/6HlNqqWy5|archivedate=2013-06-30}}</ref>

* '''Утворення Місяця:''' Згідно з поширеною теорією походження [[Місяць (супутник)|Місяця]], він утворився внаслідок зіткнення Землі із космічним тілом, розміром приблизно з [[Марс (планета)|Марс]]. Чотири американські астрофізики: [[Ел Камерон]] ({{lang-en|Al Cameron}}), [[Вільям Вард]] ({{lang-en|William Ward}}), [[Вільям Хартманн]] ({{lang-en|William Hartmann}}) і [[Дональд Девіс]] ({{lang-en|Donald Davis}}) [[1975]] року висунули гіпотезу, що в одній з точок Лагранжа L₄ або L₅ системи Сонце—[[Земля]] сформувалася [[планетозималь]] [[Тейя (планета)|Тейя]]. Внаслідок стабільності орбіти впродовж тривалого часу&amp;nbsp;— близько ста мільйонів років це тіло змогло набрати масу приблизно з [[Марс (планета)|марсіанську]]. Проте в підсумку Тейя зблизилася із Землею та в результаті зіткнення вибила з неї речовину, з якої й утворився земний супутник&amp;nbsp;<ref>{{cite web|author=Леонид Попов|title=Разгадка происхождения Луны даёт ключ к поиску инопланетян|url=http://www.membrana.ru/articles/global/2004/11/18/215200.html|date=2004-11-18|accessdate=2010-08-24|work=[http://www.membrana.ru/about Membrana]|archiveurl=http://www.webcitation.org/6HlNrUNNE|archivedate=2013-06-30}}{{ref-ru}}</ref>.

* '''Троянські планети:''' [[2011]]-го року [[орбітальний телескоп]] [[Кеплер]] [[транзитний метод|транзитним методом]] відкрив у планетарній системі [[KOI-730]] дві [[екзо-планети]], що обертаються навколо [[материнська зоря|материнської зорі]] за 9,8 [[доба|діб]] у взаємних точках Лагранжа L₄ та L₅. Комп'ютерне моделювання прогнозує стабільність їхніх орбіт на наступні 2,22 мільйони років&amp;nbsp;<ref>{{cite web/uk |url=http://www.newscientist.com/article/dn20160-two-planets-found-sharing-one-orbit.html |назва=Two planets found sharing one orbit |автор=Маркус Човн ({{lang-en|Marcus Chown}}) |дата=2011-03-06 |видавець=тижневик «[[New Scientist]]» |дата-доступу=2011-09-20 | мова={{ref-en}} }}</ref>.

* '''Міжзоряний вітер:''' У тісних [[подвійні зорі|подвійних зоряних]] системах може відбуватися перетікання речовини з однієї зірки на іншу. Інтенсивне перетікання відбувається за умови, що одна з зір заповнила свою [[порожнина Роша|порожнину Роша]]. Місце дотику цих порожнин є точкою L₁, де врівноважується гравітаційний вплив обох тіл. Оскільки зорі більшої маси еволюціонують швидше, така зоря першою перетворюється на гіганта і може заповнити свою порожнину. Через точку L₁ зоряний газ починає перетікати на менш масивну компактну компоненту. Після втрати масивною компонентою значної частини оболонки перетікання речовини припиняється, та іноді навіть трапляються випадки зворотного перетікання&amp;nbsp;<ref>{{cite web |url=http://www.astronet.ru/db/msg/1190776 |назва=Вольфа-Райе звёзды |автор=А.М.Черепащук |дата=|видавець=[http://www.astronet.ru/ Астронет] | дата-доступу=2011-10-05|мова= {{ref-ru}} |archiveurl=http://www.webcitation.org/6HlNtYXfG|archivedate=2013-06-30}}</ref>.

* [[25 серпня]] [[1997]] року виведено на гало-орбіту навколо точки L₁ зонд [[ACE]]. Орієнтовний час його роботи&amp;nbsp;— до [[2024]].

* [[30 червня]] [[2001]] було запущено [[WMAP]], який досі активний. Мета&amp;nbsp;— дослідження [[реліктове випромінювання|реліктового випромінювання]]

* [[14 травня]] [[2009]] року [[ЄКА|Європейським космічним агентством]] з космодрому [[Куру]] запущено [[ракета-носій|ракету-носій]], що доправила в околицю точки L₂ дві астрономічні космічні лабораторії&amp;nbsp;— [[Гершель (космічний телескоп)|космічний телескоп Гершель]], що працює в [[Інфрачервоне випромінювання|інфрачервоному діапазоні]], і телескоп [[Планк (космічний телескоп)|Планка]]&nbsp;— для складання карти [[реліктове випромінювання|реліктового випромінювання]].

* [[2012]] року ЄКА планує запуск космічного телескопа [[Gaia]], наступника [[Hipparcos|Гіппаркоса]], для визначення [[паралакс]]ів одного мільярда зірок [[Молочний шлях|Галактики]] і складання просторової карти Галактики, відкриття [[екзо-планети|екзо-планет]], а також всебічного спостереження малих тіл [[Сонячна система|Сонячної системи]], галактик та віддалених [[квазар]]ів&lt;<ref name="Gaia">{{cite web|url=http://www.esa.int/esaSC/120377_index_0_m.html|title=Gaia overview|work=[[ESA]]|archiveurl=http://www.webcitation.org/6HlNvFqDV|archivedate=2013-06-30}}{{ref-en}}</ref>.