Вікіпедія

Рівняння Больцмана: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Немає опису редагування
Немає опису редагування
Рядок 11:
 
: <math> \frac{\partial f}{\partial t} + \mathbf{v}\cdot \nabla f +\frac{\mathbf{F}}{m}\cdot \nabla_{\mathbf{v}} f
= \mathcal{IJ} \bigl\{ f \bigr\} </math>,
 
де m&nbsp;— маса частинок, <math> \mathbf{F} </math>&nbsp;— сума зовнішних [[сила|сил]], які діють на ці частинки.
Рядок 20:
* завдяки зіткненню із іншими частинками.
 
Член в правій частині рівняння Больцмана <math>\mathcal{IJ} \bigl\{ f \bigr\} </math> описує зміну функції розподілу при зіткненнях і називається [[інтеграл зіткнень|інтергралом зіткнень]]. При цьому детальна механіка [[розсіювання частинок]] не розглядається. Вважається, що при розсіюванні частинки миттєво міняють свої швидкості.
 
Рівняння Больцмана справедливе для полів, які не дуже швидко міняються в просторі. Вважається, що кожен елементрарний об'ємчик досить великий, щоб для нього можна було ввести функцію розподілу, але малий в порівнянні із характерною довжиною зміни зовнішних полів.
Рядок 28:
== Інтеграл зіткнень ==
 
Зіткнення між частинками призводить до зміни їхніх швидкостей. Якщо <math> W(\mathbf{v},\mathbf{v}^\prime)d^3v^\prime dt </math> задає імовірність розсіювання частинки із стану зі швидкістю <math> \mathbf{v}</math> у стан зі швидкістю <math> \mathbf{v}^\prime</math>, то інтеграл зіткнень для класичних частинок записується у вигляді: <math> \left.\fracmathcal{J} \partialbigl\{ f}{\partial t}\right|_{collbigr\} =\int_{\mathbf{v}^\prime} [f(t, \mathbf{r}, \mathbf{v}^\prime) W(\mathbf{v}^\prime,\mathbf{v}) -
f(t, \mathbf{r}, \mathbf{v}) W(\mathbf{v},\mathbf{v}^\prime)]d^3v^\prime </math>.
 
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Рівняння_Больцмана