Вікіпедія

Фермі-газ: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][перевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
RedBot (обговорення | внесок)
Боти
63 614 редагувань
м r2.7.2) (робот додав: ar:غاز فيرمي
Немає опису редагування
Рядок 1:
'''Фермі -газ''' (або '''ідеальний газ Фермі-ДіракаФермі—Дірака''') - газ, що складається ізз часток[[ферміон]]ів, частинок, які задовільняютьпідпорядковуються [[Статистика Фермі-Дірака|статистиці Фермі- Дірака]], мають малу [[маса|масу]] та високу [[концентрація|концентраціюФермі—Дірака]]. Наприклад, [[електрон]]и в [[метал]]і. ВУ першому наближенні можна вважати що потенціал, який діє на електрони в металі, є постійною величиною і завдяки сильному [[екранування|екрануванню]] позитивно заряженимизарядженими [[іон]]ами можна знехтувати [[Електростатика|електростатичним]] відштовхуванням між електронами. Тоді електрони металу можна розглядати як [[ідеальний газ]] Фермі-Дірака.
 
==Газ Фермі-ДіракаФермі—Дірака при нульовій температурі==
Найнижча енергія класичного газу (або [[Конденсація Бозе-Ейнштейна|газу Бозе-Ейнштейна]]) при <math>T = 0 </math> дорівнює <math>W_0 = 0</math>. Тобто, при нульовій температурі всі частинки «падають» ву найнижчий стан і втрачають всю свою кінетичну енергію. Проте для газу Фермі це неможливо. [[Принцип виключення Паулі]] дозволяє знаходитисяперебувати в одному стані тільки двом фермі- часткамферміонам із напівцілимрізними [[спін]]омами.
Найнижчу енергію газу <math>W_0 </math> із <math>N </math> частинок можна отримати, шляхом розміщеннярозташування по однійдві частцічастинки в кожнийкожен із <math>N </math> квантових станів зіз найнижчою можливою енергією. Тому енергія <math>W_0 </math> такого газу при <math>T = 0 </math> буде відмінною від нуля.
 
Величину <math>W_0 </math> не важко обчислити. Позначивши через <math>\mu_0 </math> енергію електрона в найвищому квантовому стані, котрекотрий ще заповненезаповнено при <math>T = 0 </math>. При нульовій температурі всі квантові стани з енергією нижче <math>\mu_0 </math> зайнятібуде зайнято, а всі квантові стани з енергією вище <math>\mu_0 </math> -будуть вільнівільними.
Тому повинно існувати точно <math>N </math> станів з енергією нижче або рівній <math>\mu_0 </math>. Цієї умови достатньо для знаходження <math>\mu_0 </math>. Оскільки об'єм є мікроскопічним, тому трансляційні стани лежать близько один до одного в імпульсному просторі, і ми можемо замінітизамінити сумування по трансляційним квантовим станам <math>\mathbf{k}</math> інтегруванням по класичному фазовому просторі, поділивши попередньо на <math>h^3 </math>:
 
:<math>\frac{g}{h^3}\iint_{}^{} 4\pi p^2\, dr\,dp = V\frac{g}{h^3}\int_{}^{} 4\pi p^2\, dp</math>
Рядок 22:
Величину <math>\mu_0 </math>, найвищу енергію заповнених рівнів, називають [[енергія Фермі|енергією Фермі]].
 
==Газ Фермі- ДіракаФермі—Дірака при скінченній температурі==
Для ненульових значень параметра <math>\beta = 1/kT </math> густину числа електронів <math>N(\epsilon ) </math> в енергетичному просторі знаходимо шляхом множення квантової густини станів
 
Рядок 33:
де величина <math>\mu_0 </math> є [[хімічний потенціал]] при <math>T = 0 </math>, а <math>\mu </math>- хімічний потенціал при даній температурі.
 
Якщо проінтегрувати дануцю функцію по всім значенням <math>\epsilon </math>, то ми можемо визначити <math>\mu </math> як функцію від температури.
Прирівнюючи результат, що входить до <math>\int_{0}^{\infty} N(\epsilon)\, d\epsilon </math> повного числа частинок <math>N </math>. Звідси видно, що для <math>N(\epsilon)</math> величина <math>mu </math> є функція параметрів <math>mu_0 </math> та <math>\beta </math>.
 
Рядок 48:
:<math>g(\epsilon) = \frac{1}{1 + \exp [\beta (\epsilon - \mu)]}</math>.
 
Слід відзначити, що для більшості металів величина <math>\mu_0/k </math> має порядок від <math>5\cdot 10^4</math> до <math>10^5</math> К для більшості металів.
 
пропускаючиПропускаючи досить громіздкі математичні викладки, в результаті будемо мати наближене значення хімічного потенціалу:
 
:<math>\mu = \mu_0[1 - \frac{\pi^2}{12}(\beta \mu_0)^{-2} - \frac{\pi^4}{80}(\beta \mu_0)^{-4} +...] </math>,
 
яке виражає хімічний потенціал <math>\mu </math> через параметри <math>\beta </math> та <math>\mu_0 </math>- хімічний потенціал при <math>T = 0 </math>.
Тут слід відзначити, що ця залежність не є дуже сильна, наприклад для кімнатних температур перша добавка складає <math>(\beta \mu_0)^{-2} \approx 10^{-4}</math>, що є достатньодосить мала величина. Тому на практиці, при кімнатних температурах хімічний потенціал практично співрадаєзбігається з потенціалом Фермі.
 
==Дивись також==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Фермі-газ